Was ist der unterschied zwischen grundwert und prozentwert

Question

Prozentangaben werden verwendet, um Anteile anzugeben bzw. zu vergleichen, indem man die Vergleichszahl 100 benutzt.Prozentangaben sind nur in Verbindung mit einer Bezugsgröße sinnvoll.Die verwendete Bezugsgröße wird auch Grundwert (Gesamtwert) genannt und mit G abgekürzt. Sie entspricht immer einem Prozentsatz von 100 %.Der Prozentsatz wird kurz p % genannt. Die Zahl p vor dem Prozentzeichen wird als Prozentzahl (Prozentpunkt) bezeichnet.

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Prozentzahl und -satz berechnen
Grundwert berechnen
Übersicht: Prozentrechnung

Der Wert, der dem Prozentsatz entspricht, wird Prozentwert genannt und mit W abgekürzt.

Stand: 2010
Dieser Text befindet sich in redaktioneller Bearbeitung.

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Wenn du etwas im Angebot kaufst, dann zahlst du weniger als den ursprünglichen Preis.

Der angebotene Preis entspricht dem Prozentwert ($W$). Er stellt einen Anteil von einem Ganzen dar.
Der ursprüngliche Preis entspricht dem Grundwert ($G$). Er stellt das Ganze ($100 \text{ }\%$) dar, auf das sich die Prozentangaben beziehen.
Der Prozentsatz ($p$ in $\%$) verrät dir den prozentualen Anteil. Genauer gesagt verrät er dir das Verhältnis von Prozentwert zu Grundwert in $\%$.

Beachte, dass der Prozentsatz bereits in Prozent angegeben ist. In einigen Schulbüchern wird mit der Prozentzahl bzw. dem Prozentfuß gerechnet. Diese sind nicht in $\%$ angegeben und müssen daher in der Rechnung mit einem Prozentzeichen (bzw. mit dem Bruch $\frac{1}{100}$) erweitert werden.

Wie du diesen Prozentsatz berechnest und auch den Grund- und Prozentwert, kannst du in diesem Lernweg erforschen. Die interaktiven Übungen helfen dir, dich thematisch zu festigen, und mit den Klassenarbeiten zur Prozentrechnung kannst du dich an Aufgaben testen.

Videos, Aufgaben und Übungen
Was du wissen musst
Zugehörige Klassenarbeiten

Was ist beim Rechnen mit Prozenten zu beachten?

Was bedeutet prozentuale Abnahme und Zunahme?

Möchten wir wissen, wie groß der Anteil ist, den eine Prozentangabe ausdrückt, müssen wir den Prozentwert $W$ berechnen.

Merke

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$Prozentwert~W =\frac{Prozentzahl~p \cdot Grundwert~G}{100}$

$W =\frac{p \cdot G}{100} $

Beispiel

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Eine Schulklasse besteht aus $30$ Schülern und Schülerinnen. $40 \%$ der Schüler sind weiblich. Wie viele Mädchen sind in der Klasse?

$Prozentwert~W = 40 \% \cdot 30 = \frac{40}{100} \cdot 30 = 12$

In der Klasse sind 12 Mädchen.

Prozentzahl und -satz berechnen

Möchten wir wissen, wie viel Prozent ein gewisser Anteil entspricht, müssen wir den Prozentsatz ausrechnen.

Merke

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$Prozentzahl~p = \frac{Prozentwert~W}{Grundwert~G} \cdot 100$

$p = \frac{W \cdot 100}{G}$

Beispiel

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$24$ von $30$ Schülern sind männlich. Wie viel Prozent entspricht dieser Anteil?

$p = \frac{24}{30} \cdot 100 = 80 $

$80 \%$ der Klasse sind männlich.

Grundwert berechnen

Haben wir in einer Aufgabe den Anteil gegeben sowie die Information, wie viel Prozent dieser Anteil entspricht, können wir den Grundwert berechnen.

Merke

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$Grundwert~G= Prozentwert~W \cdot \frac{100}{Prozentzahl~p}$

$G= \frac{W \cdot 100}{p}$

Beispiel

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$18$ Schüler einer Klasse sind männlich. Dieser Anteil entspricht $60 \%$ der ganzen Klasse. Wie viele Schüler befinden sich insgesamt in der Klasse?

$G = 18 \cdot \frac{100}{60} = 30$

In der Klasse befinden sich insgesamt $30$ Schüler und Schülerinnen.

Übersicht: Prozentrechnung

Merke

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$\frac{Prozentwert~W}{Grundwert~G} = \frac{Prozentzahl~p}{100}$

$W =\frac{p \cdot G}{100} $

$p = \frac{W \cdot 100}{G}$

$G= \frac{W \cdot 100}{p}$

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Ich verstehe es einfach nicht. Der Grundwert ist ja das ganze von allem aber wenn eine Aufgabe kommt wo zum Beispiel 10,3 und 60 prozent gegeben ist weiß ich nicht ob 10,3 der Grundwert oder der Prozentwert ist. Danke im voraus.

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Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

das musst du aus dem text erkennen; wenn da steht 60% von 10,3 dann Grundwert wenn 60% sind 10,3 .... dann Prozentwert

Ich habe hier eine Aufgabe z.B.
Legt man einen Betrag für ein jahr zu 3,5% an, so erhält man 24, 92€ an Zinsen.

hm, ich würde sagen, Du sollst 60% von 10,3 (Grundwert) rechnen - das Ergebnis ist dann der Prozentwert

Ein PC kostet laut Prospekt 12 % weniger als die unverbindliche Preisempfehlung. Der Preis beträgt 699 Euro. Wie hoch war die unverbindliche Preisempfehlung?

Hallo Leute, Ich bin gerade dabei für einen Einstellungstest zu üben und bin nun bei diese Aufgabe. Zuerst dachte ich mir die 699 wären der Prozentwert und die 12% natürlich der Prozentsatz. Also habe ich versucht mit 699/12 den Grundwert auszurechnen. Mein Ergebnis waren nun 58,25 die ich zu den 699 dazu gerechnet habe: 699€+58,25€ = 757,25€.

Nun kam meine Lösung aber nicht in den 4 Angegebenen Lösung vor, worauf ich mir dachte, dass die 699 vermutlich der Grundwert ist.

Also habe ich nun gerechnet: Prozentwert = Grundwert * Prozentsatz ( Prozentwert = 699*12% ) wo ich 83,88€ herausbekommen habe.

Nun habe ich noch schnell die 83,88€ zu den 699€ dazu gerechnet und hatte als Ergebnis 782,88€ raus.

In den Lösungen werden folgende Zahlen als Ergebnis gegeben: 615,12€ ; 794,31€ ; 1118,40€ ; 782,88€

Laut den Lösungen sind die 794,31€ richtig. Weis jemand vielleicht wieso ? Und könnte er mir wenn möglich seinen Rechenweg zeigen ?

Vielen dank schon mal im Voraus.