Wo ist der nenner im bruch

Brüche im Alltag

Ist das Glas halb voll oder halb leer?

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Brüche im Alltag
Ein BruchZähler, Nenner, Bruchstrich
Video: Was ist ein Bruch?
Definition: Stammbruch, Zweigbruch
Weiter geht's mit: "Gemischte Brüche"

Bruchzahlen werden unter verschiedenen Gesichtspunkten verwendet. Einige davon sind Dir sicher schon aus Deinem täglichen Leben vertraut:

So hast Du zum Beispiel eine dreiviertel Stunde auf den Bus gewartet, zum Backen einen viertel Liter Milch verwendet oder Dein bester Freund wohnt einen halben Kilometer von Dir entfernt. Gut zu wissen ist auch, dass eine Dose einen drittel Liter Cola enthält.

Der Tank des Autos ist noch zu einem Drittel gefüllt, zwei Drittel des Weges sind schon geschafft oder Deine Mama schimpft, dass nur noch ein Viertel Deines Schreibtisches frei ist...

Brüche können aber auch ein Verhältnis beschreiben. Besteht zum Beispiel eine Fünfer-Gruppe aus 3 Jungen und 2 Mädchen, dann sind es offensichtlich drei Fünftel Jungen und zwei Fünftel Mädchen.

Kann Max einen ganzen Kuchen essen?

Brüche beschreiben auch einen bestimmten Teil eines Ganzen:

Oma hat einen leckeren Kuchen gebacken. Dieser wird in 8 gleich große Stücke geschnitten. Jedes Stück entspricht dann einem Achtel des ganzen Kuchens. Geschrieben wird das so:

ein Achtel Kuchen

Max kommt gerade vom Fußball und hat einen riesen Hunger. Er schaufelt sich deshalb gleich drei Stück auf seinen Teller. Bezogen auf den Kuchen schreibt man das dann so:

drei Achtel Kuchen

Eine Woche später ist Familienfest und Oma hat lauter leckere Kuchen gebacken. Es stehen 3 Lieblingskuchen von Max auf dem Tisch. Natürlich nimmt sich Max von jedem Kuchen ein Stück:

Wie glaubst Du, drückt man das in einem Bruch aus?

Wenn Oma für alle 3 Kuchen die gleiche Backform verwendet hat, dann hat Max auch in diesem Fall drei Achtel Kuchen gegessen.

Ein BruchZähler, Nenner, Bruchstrich

In der Mathematik schreibt man drei Achtel so:

Man überlegt sich zunächst, in wieviele Stücke der Kuchen geteilt wurde. Diese Anzahl steht dann unter dem Bruchstrich und wird Nenner des Bruches genannt. In unserem Beispiel ist das die 8. Man kann sich das ganz einfach merken, weil diese Zahl dem Bruch seinen Namen gibt: Achtel.

Logisch, dass man die Kuchenstücke auf Max Teller zählen kann. Aus diesem Grund wird die Zahl über dem Bruchstrich Zähler genannt.

Den Strich in der Mitte nennt man Bruchstrich.

Und so ist der Bruch entstanden:

Die Aufgaben sind nicht schwierig, gerade deshalb empfehle ich, dass Du sie unbedingt anschauen solltest. Die bildlichen Darstellungen spielen für das Verständnis der Bruchrechnung eine wichtige Rolle!

Du hast nun ein klares Bild von einem Bruch: Ein Stück Kuchen.

Wenn Du einen Bruch siehst, versuche ihn Dir genau so vorzustellen. Das kann bei großen Zahlen natürlich schwierig sein - denn dann sind es eher Kuchenkrümel als Kuchenstücke...

Dennoch ist es ein guter Trick, sich Aufgaben vor dem Ausrechnen zu veranschaulichen. Oft wirst Du dann leichter den Lösungsweg sehen und auch weniger Fehler machen!

Natürlich kannst Du auch ein anderes Bild wählen, zum Beispiel eine Tüte Bonbons oder sonst etwas, dass Dir gefällt. Gib den Zahlen eine Bedeutung!

Übrigens:
Man bezeichnet einen solchen Bruch als gewöhnlichen Bruch oder manchmal auch als gemeinen Bruch (nein, nicht im Sinne von "ärgern" sondern eher im Sinne von "allgemein").

So würde es Dein Lehrer schreiben:

Video: Was ist ein Bruch?

Zum Abschluss noch ein kleines Video: Was ist ein Bruch? - Erklärung
(Youtube-Kanal Bruchrechnen-KAPIERT.de)

Definition: Stammbruch, Zweigbruch

Wenn Du Deinen Lehrer beeindrucken willst:
Einen Bruch bei dem der Zähler 1 ist, nennt man Stammbruch. Ist der Zähler größer als 1, bezeichnet man ihn als Zweigbruch oder abgeleiteten Bruch.

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Ein

Doppelbruch ist das Nonplusultra! Es ist ein Bruch, der durch einen weiteren Bruch geteilt wird, also ein Bruch im Bruch. Oder eine komplette Division von zwei Brüchen platzsparend als ein Bruch geschrieben. Das heißt, dass der Zähler und der Nenner wiederum ein Bruch ist. Der obere Bruch entspricht dem Dividend (der ersten Zahl einer Division) und der untere Bruch entspricht dem Divisor (der zweiten Zahl einer Division).

Obwohl ein Doppelbruch auf den ersten Blick recht kompliziert aussieht, ist die Handhabung solcher Brüche sehr einfach: Wie bei der gewöhnlichen Division von Brüchen musst du auch hier nur multiplizieren.

Es gibt durchaus auch Doppelbrüche, die nicht aus zwei Brüchen bestehen. Der Bruch kann auch nur im Nenner stehen. Im Zähler steht bei solchen „halben“ Doppelbrüchen eine normale Ganzzahl. Bei diesem Doppelbruch wird die Ganzzahl (Zähler) durch einen Bruch (Nenner) geteilt. Solche Doppelbrüche zu lösen ist recht einfach. Du musst nur etwas schummeln: Der Ganzzahl im Zähler fügst du einen Nenner mit dem Wert 1 hinzu. Nun hast du einen „richtigen“ Doppelbruch mit zwei Brüchen. Wie bei der gewöhnlichen Division von Brüchen musst du auch hier nur multiplizieren. Zum Ausrechnen eines Doppelbruches multiplizierst du zunächst den Zähler des oberen Bruches mit dem Nenner des unteren Bruches. Anschließend multiplizierst du den Nenner des oberen Bruches (die neu hinzugefügte 1) mit dem Zähler des unteren Bruches. Und schon hast du aus einem kompliziert erscheinenden Doppelbruch einen gewöhnlichen Bruch gemacht!

Achte bei Doppelbrüchen beim Lesen und auch beim Schreiben bzw. Rechnen genau darauf, wo sich der eigentliche Bruchstrich befindet. Dieser befindet sich immer in Höhe des Gleichheitszeichen.

So rechnest du einen Doppelbruch aus:	So sieht's aus:
Dieser Doppelbruch soll ausgerechnet werden. Bei diesem Doppelbruch steht im Zähler eine normale Ganzzahl, nur im Nenner steht ein Bruch.
1. Füge der Ganzzahl im Zähler einen Nenner mit dem Wert 1 hinzu. Somit hast du einen richtigen Doppelbruch, der aus zwei Brüchen besteht.
2. Um einen richtigen Doppelbruch auszurechnen, multiplizierst du zunächst den Zähler des oberen Bruches (2) mit dem Nenner des unteren Bruches (4): 2 · 4 = 8.
3. Anschließend multiplizierst du den Nenner des oberen Bruches (1) mit dem Zähler des unteren Bruches (1): 1 · 1 = 1.
4. Aufgepasst! Dein Ergebnis ist ein besonderer Bruch, er ist nämlich ein Scheinbruch: Er hat eine 1 im Nenner und ist gar kein echter Bruch. Er stellt die Ganzzahl 8 dar.
5. So hast du aus einem kompliziert erscheinenden Doppelbruch sogar eine gewöhnlichen Ganzzahl gemacht.

Füge der Ganzzahl einen Nenner mit dem Wert 1 hinzu. Zum Ausrechnen multiplizierst du den Zähler des oberen Bruches mit dem Nenner des unteren Bruches und anschließend multiplizierst du den Nenner des oberen Bruches mit dem Zähler des unteren Bruches.