Wie viele stumpfe Winkel kann ein Dreieck haben

Wie du jetzt schon weißt, gibt es in einem stumpfwinkligen Dreieck immer einen stumpfen Winkel. Du musst also überprüfen, ob es einen Winkel gibt, der größer als 90° ist. 

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Hier wäre das zum Beispiel der Winkel γ.

Du musst noch wissen, dass ein stumpfwinkliges Dreieck nie 3 gleich lange Seiten haben kann. Hat dein Dreieck nämlich drei gleich lange Seiten, müssen alle 3 Winkel kleiner als 90° sein. Das wäre dann aber ein spitzwinkliges Dreieck .

Ein Dreieck ist eine ebene Figur.

• Ein Dreieck hat, wie du an dem Namen bereits erkennen kannst, drei Ecken. Diese werden gegen den Uhrzeigersinn mit den Großbuchstaben $A$, $B$ und $C$ bezeichnet.
• Die den Punkten gegenüberliegenden Seiten werden mit den entsprechenden Kleinbuchstaben $a$, $b$ und $c$ bezeichnet.
• Die drei Winkel eines Dreiecks sind zu erkennen an den griechischen Buchstaben $\alpha$ (alpha) für a, $\beta$ (beta) für b und $\gamma$ (gamma) für $c$.

Der Winkelsummensatz

In jedem beliebigen Dreieck gilt der Winkelsummensatz: Die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks beträgt $180^\circ$.

$\alpha+\beta+\gamma=180^\circ$

Wenn du die Größen von zwei Winkeln im Dreieck kennst, kannst du mit dem Winkelsummensatz immer die Größe des dritten Winkels ausrechnen.

Der Umfang eines Dreiecks

Der Umfang eines Dreiecks ist gegeben durch die Summe der Seiten.

$U=a+b+c$

Die Fläche eines Dreiecks

Um die Fläche eines Dreiecks zu berechnen, benötigst du die Höhe, die der Abstand von einer Seite und dem gegenüberliegenden Punkt ist. Ein Dreieck hat somit drei Höhen, $h_a$, $h_b$ und $h_c$. Diese erhältst du, indem du von einem Punkt das Lot auf die gegenüberliegende Seite fällst. Hier siehst du das obige Dreieck mit der Höhe $h_c$.

Die Fläche ist dann gegeben durch die Formel

$A=\frac{c\cdot h_c}2=\frac{a\cdot h_a}2=\frac{b\cdot h_b}2$.

Verschiedene Arten von Dreiecken

Winkelarten

Da die Summe der drei Innenwinkel immer $180^\circ$ ergibt, kann keiner der Winkel größer oder gleich $180^\circ$ sein. Du kannst die folgenden Winkel unterscheiden:

• Ein Winkel von genau $0^\circ$ ist ein Nullwinkel.
• Ein Winkel, der kleiner ist als $90^\circ$, wird als spitzer Winkel bezeichnet.
• Der $90^\circ$-Winkel wird als rechter Winkel bezeichnet.
• Ein Winkel, der größer ist als $90^\circ$ und kleiner als $180^\circ$, wird als stumpfer Winkel bezeichnet.
• Ein Winkel von genau $180^\circ$ ist ein getreckter Winkel.
• Ist ein Winkel größer als $180^\circ$ und kleiner als $360^\circ$, wird er als überstumpfer Winkel bezeichnet.
• Ein Winkel von genau $360^\circ$ ist ein Vollwinkel.

Es gibt verschiedene Arten von Dreiecken.

Spitzwinklige Dreiecke

Wenn in einem Dreieck alle drei Winkel spitze Winkel sind, so wird dieses Dreieck als spitzwinkliges Dreieck bezeichnet.

Rechtwinklige Dreiecke

Wenn ein Dreieck einen rechten Winkel besitzt, dann wird dieses Dreieck als rechtwinkliges Dreieck bezeichnet.

Den rechten Winkel erkennst du an dem Punkt. Gegenüber von dem rechten Winkel befindet sich die längste Seite des rechtwinkligen Dreiecks, die Hypotenuse, hier $c$. Die beiden übrigen Seiten, $a$ und $b$, liegen an dem rechten Winkel an. Dies sind die Katheten.

Da in einem rechtwinkligen Dreieck ein Winkel $90^\circ$ beträgt, gilt

• zum einen, dass die beiden anderen Winkel spitze Winkel sind und
• zum anderen, dass die Summe dieser beiden Winkel $90^\circ$ beträgt.

Rechtwinklige Dreiecke sind von besonderer Bedeutung:

• Es gilt der Satz des Pythagoras.
• In rechtwinkligen Dreiecken kannst du den Kathetensatz und Höhensatz anwenden.
• Die trigonometrischen Funktionen Sinus, Kosinus und Tangens sind in rechtwinkligen Dreiecken definiert.

Stumpfwinklige Dreiecke

Wenn ein Dreieck einen stumpfen Winkel besitzt, dann wird dieses Dreieck als stumpfwinkliges Dreieck bezeichnet. Wegen des Winkelsummensatzes gilt, dass ein Dreieck höchstens einen stumpfen Winkel besitzen kann.

Gleichschenklige Dreiecke

Ein gleichschenkliges Dreieck hat mindestens zwei gleich lange Seiten. Diese beiden gleichlangen Seiten werden als Schenkel bezeichnet. Die dritte Seite ist die Basis. Die beiden Winkel, die an der Basis anliegen, also den Schenkeln gegenüberliegen, werden als Basiswinkel bezeichnet.

• Die beiden Schenkel sind $a$ und $b$.
• Die Basis ist $c$.
• Die Basiswinkel sind $\alpha$ und $\beta$.

In gleichschenkligen Dreiecken gilt der Basiswinkelsatz. Dieser besagt, dass die beiden Basiswinkel gleich groß sind.

Gleichseitige Dreiecke

Wenn in einem Dreieck alle drei Seiten gleich lang sind, wird dieses Dreieck gleichseitiges Dreieck genannt.

Da alle drei Seiten gleich lang sind, sind auch alle Winkel gleich groß. Mit dem Winkelsummensatz kannst du dann schließen, dass alle drei Winkel $60^\circ$ betragen.

Übrigens: Jedes gleichseitige Dreieck ist auch gleichschenklig. Umgekehrt ist jedoch nicht jedes gleichschenklige Dreieck gleichseitig.

Johnson Z. Ein Dreieck kann maximal 1 stumpfen Winkel haben.

Ergeben stumpfe Dreiecke zusammen 180?

Definition eines stumpfen Dreiecks

Ein stumpfes Dreieck hat einen Winkel von mehr als 90°. Da sich alle Winkel in einem Dreieck zu 180° addieren, müssen die anderen beiden Winkel spitz sein (weniger als 90°). Es ist unmöglich, dass ein Dreieck mehr als einen stumpfen Winkel hat.

Wie viele stumpfe Winkel hat ein Dreieck?

In jedem Dreieck kann es nur einen stumpfen Winkel geben. Denn die Maße der Innenwinkel eines Dreiecks müssen sich immer zu 180 addieren…

Wie viele rechte Winkel kann ein Dreieck maximal enthalten?

Antwort- Nein, ein Dreieck kann nicht mehr als einen rechten Winkel haben, denn wenn es 2 rechte Winkel gibt, beträgt ihre Summe 180 ° und der dritte Winkel wird die Summe überschreiten.

Was ist die größte Anzahl von Akuten, die ein Dreieck enthalten kann?

Die größte Anzahl spitzer Winkel, die ein Dreieck enthalten kann, ist drei.

Können 1 spitz und 2 stumpf ein Dreieck bilden?

Arten von Dreiecken. Alle gleichseitigen Dreiecke sind gleichwinklig. … Ein rechtwinkliges Dreieck hat 1 rechten Winkel und 2 spitze Winkel. Ein stumpfes Dreieck hat 1 stumpfes Dreieck und 2 spitze Winkel.

Wie sieht ein stumpfes Dreieck aus?

Ein stumpfwinkliges Dreieck ist ein Dreieck, bei dem einer der Innenwinkel mehr als 90° Grad misst. Wenn in einem stumpfen Dreieck ein Winkel mehr als 90° misst, ist die Summe der verbleibenden beiden Winkel kleiner als 90°. Das Dreieck ABC ist hier ein stumpfes Dreieck, da ∠A mehr als 90 Grad misst.

Ist ein Dreieck mit 2 stumpfen Winkeln möglich?

Die Antwort ist nein". Grund: Wenn ein Dreieck zwei stumpfe Winkel hat, dann ist die Summe aller 3 Innenwinkel nicht gleich 180 Grad.

Warum kann ein Dreieck nicht 2 stumpfe Winkel haben?

Wenn der Winkel eines Dreiecks 90 Grad beträgt, kann das Dreieck keinen stumpfen Winkel haben. Die anderen beiden müssen jeweils kleiner als 90 Grad sein (90 Grad + 89 Grad + 1 Grad = 180 Grad). … Daraus folgt, dass beide kleiner als 90 Grad sein müssen und daher beide spitz sein müssen.

Kann ein Dreieck 1 stumpfe Winkel haben?

Ein stumpfes Dreieck (oder stumpfwinkliges Dreieck) ist ein Dreieck mit einem stumpfen Winkel (größer als 90°) und zwei spitzen Winkeln. Da die Winkel eines Dreiecks in der euklidischen Geometrie 180° ergeben müssen, kann kein euklidisches Dreieck mehr als einen stumpfen Winkel haben.

Hat ein Dreieck irgendwelche rechten Winkel?

Ein rechtwinkliges Dreieck (amerikanisches Englisch) oder rechtwinkliges Dreieck (britisches Englisch) ist ein Dreieck, bei dem ein Winkel ein rechter Winkel (d. h. ein 90-Grad-Winkel) ist. Die Beziehung zwischen den Seiten und Winkeln eines rechtwinkligen Dreiecks ist die Grundlage der Trigonometrie.

Ein gleichschenkliges Dreieck hat also sowohl zwei gleiche Seiten als auch zwei gleiche Winkel. Der Name leitet sich vom griechischen iso (gleich) und skelos (Bein) ab. Ein Dreieck, bei dem alle Seiten gleich sind, wird als gleichseitiges Dreieck bezeichnet, und ein Dreieck ohne gleiche Seiten wird als skalenförmiges Dreieck bezeichnet.

Wie viele rechte Winkel kann ein Dreieck maximal enthalten?

Damit es ein rechtwinkliges Dreieck ist, hätte es maximal 1 rechten Winkel und 2 spitze Winkel.

Hat ein rechtwinkliges Dreieck immer 2 spitze Winkel?

Erklärung: Ein rechtwinkliges Dreieck kann und muss genau zwei spitze Winkel haben. Um dies zu sehen, denken Sie einfach daran, dass die Summe der Winkel eines Dreiecks 180∘ betragen muss. … Somit müssen die beiden verbleibenden zwei Winkel ein Maß kleiner als 90∘ haben und müssen daher spitz sein.

Welchen Wert hat y im Dreieck?

Dabei ist zu beachten, dass die Summe der drei Winkel eines Dreiecks immer 180° beträgt. Diese Daten werden uns helfen, dieses mathematische Problem zu lösen. Daher beträgt der Wert von y 55°.

für 3, 5 x > 2, x < 8. 7 passt rein, also kann 3,5, 7 ein Dreieck bilden. Wenn Sie die anderen gleich testen, bilden Sie nicht die Seiten eines Dreiecks. Also könnte nur die Menge B 3,5,7 die Seitenlängen eines Dreiecks sein.