37 ■ 6 – 12 Stellenwerttafel benutzen. Arbeitsheft, Seite 18 Stellenwerttafel 6 7 8 9 Additionsaufgaben lösen wie vor 1000 Jahren. a) Lege die Zahlen 347 und 528 an der Stellenwerttafel. Schiebe die Plättchen in jeder Spalte zu einer einzigen Zahl zusammen und wechsle. Welche Zahl erhältst du? a) Julia hat die Zahl 438 mit Plättchen an der Stellenwerttafel gelegt. Sascha legt ein Plättchen dazu. Welche Zahlen können es jetzt sein? Tanja hat die Zahl 312 mit Plättchen an der Stellenwerttafel gelegt. Taio verschiebt ein Plättchen. Welche Zahlen können es jetzt sein? Wie viele Plättchen benötigst du, um die Zahlen an der Stellenwerttafel zu legen? Finde alle geraden Zahlen im Tausenderbuch mit der Ziffernsumme 8. Schreibe sie geordnet auf. Suche zwei Zahlen zwischen 100 und 200 mit der Ziffernsumme 6. Das Doppelte der Zahlen soll die Ziffernsumme 3 haben. 10 a) Welche Zahlen im Tausenderbuch kannst du an der Stellenwerttafel mit einem einzigen Plättchen legen? b) Welche Zahlen kannst du mit zwei Plättchen legen? a) 267 b) 403 c) 711 d) 45 e) 100 f) 110 g) 999 h) 109 i) 19 b) Luise hat die Zahl 752 mit Plättchen an der Stellenwerttafel gelegt. Elias nimmt ein Plättchen weg. Welche Zahlen können es jetzt sein? b) Rechne die Additionsaufgabe 347 + 528 mit dem Rechenweg „Hunderter plus Hunderter, Zehner plus Zehner, Einer plus Einer“ und vergleiche mit a). Die Summe der Ziffern einer Zahl heißt Ziffernsumme (ZS). Die Ziffernsumme gibt an, wie viele Plättchen man braucht, um die Zahl an der Stellenwerttafel zu legen. ! 8, 2 6, 4 4, 11) 2 + 6 + 7 = 1 5 9a) Plättchen 11 12 H Z E T H Z E Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv Show
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Wenn es das ist, wären es die Zahlen: 500, 50, 5, 320, 230, 203, 302, 131, 401, 410, 122, 221, 32, 23, 14, 41, 140, 104, 311, 113, 212. Entsprechend, Wie heißen die Zahlen die du mit 4 Plättchen legen kannst? Verteile die 4 Plättchen auf die Einer (E), Zehner(Z) und Hunderterstelle (H). Welche Zahlen kann man mit zwei Plättchen legen?Bei 2 Plättchen . einmal mit eineral mit einer 3 könntest du die 4 Zahlen legen, die die die und die legen, wobei, wenn du 2 Plättchen mit je einer 5 drauf hast, dann könntest du nur 2 Zahlen legen, nämlich die 5 und die . Welche Zahlen kannst du mit einem Plättchen legen?Es gibt zwanzig verschiedene Zahlen , die mit drei Plättchen auf vier Stellen verteilt dargestellt werden können. Die größte Zahl ist 3000, die kleinste Zahl ist 3. Welche Zahlen zwischen 200 und 300 kann man mit genau 5 Plättchen legen?Man hat also 5 Plättchen und muss diese (auf die Hunderter, Zehner oder Einer) verteilen. Wenn es das ist, wären es die Zahlen: 500, 50, 5, 320, 230, 203, 302, 131, 401, 410, 122, 221, 32, 23, 14, 41, 140, 104, 311, 113, 212. Was ist eine Zehnerzahl?Eine Zehnerzahl besteht also immer aus einer ersten Ziffer oder Zahl und einer Null. Mit den Zehnerzahlen plus und minus zu rechnen ist ganz einfach. Du kannst dabei die erste Ziffer der Zahl addieren oder subtrahieren und danach die Null wieder „anhängen“. Wie viel Zehntel sind ein Zehner?Theorie:
Wie viele Zehntel sind ein einer?Zehntel ist eine der Stellen im Dezimalsystem. Es handelt sich hierbei um eine Stelle nach dem Komma, daher werden diese Stellen auch Nachkommastellen (Dezimalen) genannt. Zehntel ist die erste Stelle nach dem Komma. Ihre Zehnerpotenz lautet 10-1, was dem Wert 0,1 entspricht. Wie viel ist ein Zehntel?Zehntel bezeichnet den zehnten Teil eines Ganzen, also einen Faktor 1/10 oder 10−1. Was ist ein Zehntel in Prozent?Um einen Bruch in Prozent auszudrücken, wird der Bruch auf den Nenner 100 gebracht. Ein Zwanzigstel der Zahl kann so umgerechnet werden: 1 20 = 1 ⋅ 5 20 ⋅ 5 = 5 100 = 5 % . Ein Zehntel ist 1 10 = 1 ⋅ 10 10 ⋅ 10 = 10 100 = 10 % . Wie schreibt man ein Zehntel?Die erste Stelle hinter dem Komma gibt die Zehntel, die zweite Stelle die Hundertstel, die dritte Stelle die Tausendstel usw. Was ist die dezimalschreibweise?Kommazahlen (= Dezimalzahlen) können in eine Stellenwerttafel eingetragen werden. Rechts vom Komma gibt die erste Ziffer die Zehntel (z) an. Es folgen die Hundertstel (h), an dritter Stelle die Tausendstel (t) usw. Mann kann die Stellenwerttafel nach rechts und nach links beliebig weit fortsetzen. Wie schreibt man einen dezimalbruch?Durch Erweitern und Kürzen eines Bruchs ist es in vielen Fällen möglich einen Dezimalbruch zu erzeugen. Dies bedeutet, dass man den Zähler und Nenner gleichzeitig mit der selben Zahl multipliziert oder dividiert um im Nenner 10, 100, 1000 etc. zu erzeugen. Wie schreibe ich eine Dezimalzahl?Um Dezimalzahlen in die Stellenwerttafel einzutragen, musst du die Stellenwerttafel für natürliche Zahlen vom Komma aus nach rechts um Zehntel, Hundertstel, Tausendstel, usw. erweitern. Dann kannst du auch die Nachkommastellen eintragen.
Downloads Anna-Sophia Bock, Steffen Siegemund-Johanssen
 Mathematischer Hintergrund Ziel der Aufgabe „Hauptsache vier dazu!“ ist es, alle möglichen Lösungen zu ermitteln, wenn die Zahl 269 mit Plättchen in eine Stellenwerttafel gelegt wurde und nun vier Plättchen hinzugefügt werden. Die Lösung umfasst dabei sowohl die 15 unterschiedlichen Verteilungsmöglichkeiten der vier Plättchen (4–0–0, 0–4–0, 0–0–4, 3–1–0, 3–0–1, 1–3–0, 1–0–3, 0–3–1, 0–1–3, 2–2–0, 2–0–2, 0–2–2, 2–1–1, 1–2–1, 1–1–2) als auch die 15 möglichen Zahlen (in entsprechender Reihenfolge zu den Verteilungsmöglichkeiten: 669, 309, 273, 579, 570, 399, 372, 300, 282, 489, 471, 291, 480, 390, 381). Die Aufgabe hat einen komplexen mathematischen Kern, der als Hintergrundwissen für die Lehrkraft interessant ist, jedoch keinesfalls im Unterricht der Grundschule auf diese Weise thematisiert werden sollte. Hinter der Aufgabe steckt abzählende Kombinatorik. Diese beschäftigt sich mit der Frage, wie viele Optionen es gibt, eine bestimmte Anzahl an Objekten auf verschiedene Plätze zu verteilen. Hierbei ist zu beachten, ob die anzuordnenden Objekte voneinander unterscheidbar oder nicht unterscheidbar sind und ob eine bestimmte Reihenfolge in der Anordnung zu beachten ist. Die vorliegende Aufgabe entspricht dem Modell „Bälle und Fächer“. Die „Bälle“ (hier die Wendeplättchen) sind nicht unterscheidbar und auf drei unterscheidbare „Fächer“ („Einer“, „Zehner“, „Hunderter“) zu verteilen. In diesem Fall bestehen Möglichkeiten, k Bälle auf n Fächer zu verteilen. Mit 4 Wendeplättchen und 3 Spalten in der Stellenwerttafel ergeben sich somit = 15 Möglichkeiten. Aufgrund der vorgegebenen Zahl 269 und der vier hinzuzufügenden Plättchen ergeben sich bei einigen Lösungen zehn oder mehr Plättchen in einer Spalte der Stellenwerttafel. Dies erfordert das Bündeln im Stellenwertsystem, um die neu entstandene Zahl zu ermitteln. Differenzierungsmöglichkeiten Wie im mathematischen Hintergrund dargestellt, weist die Aufgabe „Hauptsache vier dazu!“ einerseits eine hohe Komplexität auf, andererseits kann sie auf verschiedenen Niveaustufen und mit verschiedenen Hilfsmitteln bearbeitet werden. Dies sind Merkmale von Aufgaben, die eine sogenannte „natürliche“, d. h. von der Aufgabe ausgehende, Differenzierung ermöglichen (vgl. Kraut-hausen & Scherer, 2014). Die Aufgabe ist so gestaltet, dass unterschiedliche, aber gleichwertige Lösungsstrategien möglich sind. Für die Lösung der Aufgabe können unterschiedliche Aufgabenblätter bzw. Vorlagen zur Verfügung gestellt werden. Durch das Bereitstellen eines laminierten Arbeitsblattes und abwischbarer Stifte können Schülerinnen und Schüler, die erst im Arbeitsprozess nach und nach eine Strategie entwickeln, Verteilungen im Bild festhalten und sich dennoch, z. B. bei doppelten Lösungen, einfach korrigieren. Das Legen mit Plättchen ist noch flexibler in der Handhabung. Es ist aber zu bedenken, dass lose aufgelegte Plättchen die einzelnen Ergebnisse nicht nachhaltig dokumentieren und verrutschende Plättchen viel Verwirrung und Frust stiften können. Denkbar ist auch, dass ein Kind immer wieder die gleichen vier Plättchen unterschiedlich in eine Stellenwerttafel legt und die einzelnen Ergebnisse zusätzlich zeichnerisch in einer Stellenwerttafel dokumentiert (Abb. 1 ). Förderlich ist es, wenn Schülerinnen und Schüler verschiedene Lösungswege und Hilfsmittel erproben und jeweils eine für sich passende Methode mit den entsprechen-den Hilfsmitteln finden. Wählen die Kinder eine für sie scheinbar ungünstige Strategie, sollte die Lehrkraft…
Fakten zum Artikel
aus: Grundschule Mathematik Nr. 64 / 2020 Stellenwert und Bündeln
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Welche Zahlen kleiner als 1000 kannst du mit 4 Plättchen legen
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