Ist ein bernoulli experiment das gleiche wie eine binominalverteilung

Try the new Google Books

Check out the new look and enjoy easier access to your favorite features

Wird ein Bernoulli-Versuch insgesamt n-mal unabhängig voneinander (hintereinander) durchgeführt, so spricht man von einer Bernoulli-Kette der Länge n. Mithilfe der bernoullischen Formel kann eine Aussage über die Wahrscheinlichkeit des Auftretens von k Erfolgen gemacht werden. Es ist:
  P ( genau k Erfolge ) = ( n k ) ⋅ p k ⋅ ( 1 − p ) n − k   ( k = 0 ;   1   ...   n )
Hierbei ist p die Erfolgswahrscheinlichkeit des Bernoulli-Versuches.

Lernzielposter fürs Mathe-Abi 2022:
Alle Abi-relevanten Themen auf einen Blick. Lernzielposter kostenlos downloaden und durchstarten!

Kostenlos downloaden

Eine Folge von Zufallsexperimenten, die jeweils nur zwei Ausgänge (Treffer/Niete) haben, und deren Trefferwahrscheinlichkeit immer gleich ist, nennt man Bernoulli-Kette. Die Verteilung der Anzahl der Treffer in solch einer Kette nennt man Binomialverteilung. Ist die Trefferwahrscheinlichkeit

und wird das Experiment

mal durchgeführt, so ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau

Treffer erzielt werden gleich: Das Modell der Binomialverteilung ist immer dann geeignet, wenn Versuche durchgeführt werden, die

• genau zwei verschiedene Ausgänge (Treffer/Niete) haben,
• voneinander unabhängig sind.

Wir betrachten dazu ein kurzes Beispiel:

Ein Würfel wird 10 mal gewürfelt. Man betrachtet die Ereignisse

• [
  
  :] Es wird genau zweimal eine 6 gewürfelt.
• [
  
  :] Es wird mindestens zweimal eine 6 gewürfelt. Es sollen die Wahrscheinlichkeiten von und ermittelt werden.

Es gilt: Um das Ereignis direkt mit der Binomialverteilung zu berechnen, müsste man die Wahrscheinlichkeiten von

bis

aufaddieren. Da dies sehr umständlich ist, kann man mit dem Gegenereignis arbeiten:

Brauchst du einen guten Lernpartner?
Komm in unseren Mathe-Intensivkurs!

50.000 zufriedene Kursteilnehmer 100% Geld-zurück-Garantie 350-seitiges Kursbuch inkl.

- Schwierigkeitsgrad:

Eine kleine Werkstatthalle soll durch das untere Koordinatensystem vereinfacht werden. Ein Roboter beginnt im Koordinatenursprung sich auf den Weg zu seiner Ladestation zu machen. Einmal pro Minute macht der Roboter einen Schritt.

Dabei bewegt er sich jeweils einen Meter weiter und zwar entweder nach rechts (d.h. in

-Richtung) oder nach oben (d.h. in

-Richtung).

Der Roboter entscheidet bei jedem Schritt neu in welche Richtung er sich bewegt.

Die Wahrscheinlichkeit für einen Schritt nach rechts beträgt dabei

.

1. Mit welcher Wahrscheinlichkeit gelangt der Roboter zur Ladestation, die sich bei
   
   befindet?
2. Mit welcher Wahrscheinlichkeit gelangt der Roboter dabei über die Messstation
   
   zur Ladestation
   
   ?

- Schwierigkeitsgrad:

Bad Max öffnet den Kofferraum des großen grauen Lieferwagens und wendet sich Really Bad John zu: "Da hast du's! Einen ganzen Lieferwagen voller Päckchen mit feinstem weißen Zeug. Jetzt sind wir quitt".
Really Bad John knurrt: "Du weißt, Bad Max, wenn mehr als zehn Prozent der Beutel kein feines weißes Zeug beinhalten, dann mach' ich dich platt. Darum machen wir jetzt Folgendes: Ich überprüfe fünf Päckchen. Und wenn darunter ein oder mehrere Päckchen kein feines weißes Zeug enthalten, dann

Soll er sich für Really Bad Johns oder für Evil Emmas Vorschlag entscheiden?

Die Wahrscheinlichkeit für ein Päckchen ohne feines weißes Zeug beträgt

• Really Bad John überprüft
  
  Beutel. Dann gilt: Die Wahrscheinlichkeit, dass Really Bad John dann Bad Max an den Kragen möchte, beträgt also ungefähr
  
  .
• Evil Emma überprüft
  
  Beutel. Dann gilt: Die Wahrscheinlichkeit, dass Evil Emma dann Bad Max an den Kragen möchte, beträgt also ungefähr
  
  .

  Bad Max sollte damit die Variante von Evil Emma wählen.

Endlich konzentriert lernen?
Komm in unseren Mathe-Intensivkurs!

50.000 zufriedene Kursteilnehmer 100% Geld-zurück-Garantie 350-seitiges Kursbuch inkl.

- Schwierigkeitsgrad:

Beim Roulette wird eine Kugel in einen rotierenden Kessel geworfen. Die Kugel kann in einem der 37 Fächern, nummeriert von 0 bis 36, zum liegen kommen.

Jeweils 18 Fächer sind rot bzw. schwarz. Es werden 37 Spiele gespielt.

1. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass exakt zweimal die 13 kommt?
2. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens zehn- und höchstens zwölfmal rot kommt?