Wie viele kombinationen gibt es bei 4 zahlen

21.12.2009, 22:42	momi	Auf diesen Beitrag antworten »
Wieviele Möglichkeiten gibt es bei einem 4-stelligen Code? habe ein mobiles navi von einer öffentlichen versteigerung gekauft und nun ist da ein sicherheitscode drin es handelt sich um einen 4 stelligen code und nun meine frage wieviele möglichkeiten gibt es
21.12.2009, 22:47	Eierkopf	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: wieviele zahlen möglichkeiten gibts bei einem 4stelligen code? Wenn Du auf der 1. Stelle 10 Ziffern verwenden darfst, dann hast Du ja wohl zunächst 10 versch. Mgl. Dann kommt die nächste Stelle mit auch 10 versch. M. Bei jeder Ziffer an der 1. St. hast Du 10 versch M auf der 2.Stelle. Wieviel Mögl. hast Du für zwei Stellen? Wie geht es weiter?
22.12.2009, 11:07	momi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: wieviele zahlen möglichkeiten gibts bei einem 4stelligen code? ja ich denke auch zehn ?
22.12.2009, 14:15	Rechenschieber	Auf diesen Beitrag antworten »
Mach es dir beim Nachdenken doch nicht schwerer als es ist. Fange zunächst mit einem zweistelligen Code an, der meinethalber nur 5 Zahlen beinhaltet. Schreibe die Kombinationen auf ein (Karo-) Papier. Dann schaffst du es. Übrigens findest du in der Wikipedia derlei unter dem Stichwort: Kombinatorik, bzw. Kombinationen. LGR
22.12.2009, 14:46	momi	Auf diesen Beitrag antworten »
nein ich glaube du hast es nicht richtig verstanden es handelt sich um einen code mit insgesamt 4 stellen und deswegen die frage wie kann ich den am besten knacken!!! oder hat da jemand erfahrung und kann mir paar tipps geben
22.12.2009, 14:53	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn es 4 Stellen mit jeweils 10 Zahlen (0 - 9) gibt, dannn sind es 10*10*10*10 = 10 000 Möglichkeiten. Das erschließt sich auch durch einfaches Nachdenken: Wie viele Zahlen gibt es wohl von 0 bzw. 0000 bis 9999 ....
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22.12.2009, 15:17	Rechenschieber	Auf diesen Beitrag antworten »
Ganz genau. Ich hatte es schon verstanden und diesbezüglich etwas weiter gedacht im Hinblick, was auf dich noch zukommt. Ist ja nicht verkehrt, dies unter diesem Aspekt zu sehen. Läuft ja auf dasselbe hinaus. Lesen bildet. Frohes Schaffen. LGR
23.12.2009, 00:08	Eierkopf	Auf diesen Beitrag antworten »
sulo ist also eher geneigt eine Lösung hinzuknallen. Na dann Nicht weiter nachdenken.
23.12.2009, 13:31	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
@Eierkopf Ich knalle normalerweise keine Lösungen hin, wie du dich leicht überzeugen kannst. Hier fragt jedoch kein Schüler oder Student nach Hilfe zu einer Aufgabe sondern jemand möchte nur eine einfache Information. Ich verstehe nicht, warum man dann so ein Trara drum machen muss mit Erarbeiten der Lösung und mit einfachen Beispielen anfangen.... Man kann es auch übertreiben mit der Didaktik.
23.12.2009, 13:47	Zellerli	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich finde die vermeintlich "fertige Lösung" von sulo bietet einen hervorragenden Lerneffekt. Man kann in diesem Fall nämlich gut von einem Beispiel auf den allgemeinen Fall schließen und der Hinweis, dass man die Kombinationen von 0000 bis 9999 durchnummerieren könnte, macht es zugleich anschaulich. Man hätte es auch anhand eines "anderen" Beispiels für 3 Stellen machen können. Ich finde nur diesen Umweg, um keine "Komplettlösung hinzuknallen", muss man in diesem Fall nicht gehen, da der Schluss wirklich sehr sehr naheliegend ist. Und dass es hier nicht um eine bepunktete Aufgabe geht, ist eigentlich klar. Ich hänge hauptsächlich in der Stochastik herum (dahin werde ich das auch gleich verschieben ) und habe noch nie eine so direkte und schlichte Fragestellung als komplette Aufgabe erlebt.
23.12.2009, 15:09	Eierkopf	Auf diesen Beitrag antworten »
@sulo sry, hab das nicht so streng gemeint, klang aber zugegebenermaßen so. Zitat: Original von sulo Das erschließt sich auch durch einfaches Nachdenken: Wie viele Zahlen gibt es wohl von 0 bzw. 0000 bis 9999 .... Dieser Hinweis hat mir schon gut gefallen, aber die Angabe von 10^4 ist in dem Fall wohl unnötig. Ich gehe aber grundsätzlich auch in einem solchen Fragefall davon aus, dass der Fragesteller etwas weiter blicken sollte.
23.12.2009, 15:11	momi	Auf diesen Beitrag antworten »
weiss jemand von euch wo irgendwo im www eine liste seht von möglichkeiten die ich abarbeiten kann
23.12.2009, 15:16	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
@eierkopf Stimmt, dieAngabe von 10^4 wäre nicht unbedingt notwendig gewesen. @momi Üblicherweise bedankt man sich für die Antworten, wenn sie denn weitergeholfen haben. Das erhöht die Bereitschaft der Helfer, ein weiteres Mal zu antworten...
23.12.2009, 15:21	Eierkopf	Auf diesen Beitrag antworten »
Zitat: Original von momi weiss jemand von euch wo irgendwo im www eine liste seht von möglichkeiten die ich abarbeiten kann Dazu brauchst Du keine Liste. Fange z.B. an mit 0000, dann 0001,0002,...,0009,0010,0011, usw., also einfach zählen, oder auch umgekehrt von vorne beginnen, aber zählen ist ja noch leichter.
23.05.2010, 13:50	Hannes Hittaler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: wieviele zahlen möglichkeiten gibts bei einem 4stelligen code? Es sind genau 10.000 Möglichkeiten
23.05.2010, 15:31	Rechenschieber	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber das wurde doch schon gesagt. Hattest du über die Suchfunktion dieses Thema aufgegriffen? Das Thema war eigentlich abgehakt. (Datum) Oder gibt es evtl. einen anderen Grund? LGR

In der Wahrscheinlichkeitsrechnung werdet ihr sicher irgendwann ausrechnen müssen, wie viele Möglichkeiten oder Anordnungen es bei einem Experiment gibt. Also konkret: Wie viele mögliche Ereignisse gibt es? Um diese zu berechnen, kommt es immer darauf an, wie das Experiment aufgebaut ist:

Übersicht

Dies ist der Fall, wenn man beispielsweise 5 Leute hat und ausrechnen will, wie viele Möglichkeiten es gibt sie nebeneinander zustellen. Dies berechnet sich relativ leicht, ihr nehmt einfach die Fakultät der Anzahl von Leuten bzw. den Objekten, die ihr anordnen wollt. Wichtig dabei das aber alle Objekte unterscheidbar sind. n ist die Anzahl an Objekten:

n!

Beispiele der Anwendung:

• 5 Leute auf 5 Stühle setzen
• 10 Autos in 10 Parklücken einordnen

Aufgabe zum Üben:

Möchtet ihr mehr üben? Wir haben ein Arbeitsblatt zur Kombinatorik für euch.

Habt ihr also mehrere Objekte, von denen aber manche gleich sind und ihr wissen wollt, wie man sie anordnen kann, berechnet man es folgendermaßen:

1. Nehmt die Fakultät der Objekte insgesamt, also wie viele es sind
2. Teilt dies durch die Fakultät aller gleichen Objekte, habt ihr also zum Beispiel 6 Kugeln davon sind 4 gleich und noch mal 2 gleich, dann teilt ihr also durch 4! · 2!.

Beispiel: Ihr habt n Kugeln und zieht eine nach der anderen aber davon sind k1 rot, k2 schwarz, k3 blau..., also die sind gleich. Dann berechnet ihr das so:

Beispiele der Anwendung:

• 3 VW´s und 2 Volvos in 5 Parklücken (n=5, k1=3, k2=2)
• Reihenfolge beim ziehen von 4 roten und 2 blauen Kugeln (n=6, k1=4, k2=2)

Aufgabe zum Üben:

Möchtet ihr mehr üben? Wir haben ein Arbeitsblatt zur Kombinatorik für euch.

Unter Betrachtung der Reihenfolge versteht man, dass es auch wichtig ist, welches Ereignis, wann eingetreten ist.

Sollt ihr die Anzahl an möglichen Ereignissen berechnen, wobei man nicht "zurücklegt" also ein Ereignis nicht doppelt vorkommen darf, könnt ihr euch das immer als Anordnungsproblem vorstellen, also wie viele Möglichkeiten gibt es diese Kombinationen anzuordnen, dann macht man das so:

1. Nehmt wieder die Fakultät der gesamten Anzahl an Objekten, die zur Auswahl stehen
2. Das teilt ihr dann durch die Fakultät der Anzahl an Objekten, die übrig bleiben, also nicht ausgesucht werden. Sucht man also zum Beispiel 3 aus 5 Kugeln aus teilt man durch 2!, da ja 2 Kugeln übrig bleiben.

Allgemein also (n ist die Anzahl der Kugeln insgesamt und k die Anzahl an ausgesuchten Kugeln):

Beispiele der Anwendung:

• 3 aus 5 Kugeln ziehen, wobei wichtig ist welche zuerst und welche zuletzt gezogen wird. Es macht also einen unterschied, ob erst z.B. eine blaue Kugel gezogen wurde und dann die rote oder umgekehrt, dass sind dann unter Betrachtung der Reihenfolge 2 verschiedene Ergebnisse.

Aufgabe zum Üben:

Noch Übung nötig? Wir haben ein Arbeitsblatt zur Kombinatorik für euch.

Sollt ihr die Anzahl an Möglichkeiten ausrechnen, wenn man aus Objekten welche aussuchen muss, aber auch Objekte mehrfach aussuchen kann (z.B. nach jedem Ziehen die Kugel wieder zurück in den Lostopf), wobei die Reihenfolge auch wichtig ist, dann macht ihr das, indem ihr einfach die Anzahl der gesamten Objekte hoch die Anzahl nimmt, die man aussucht.

(n ist die Anzahl der Elemente (oder Möglichkeiten) und k die Anzahl an "Ziehungen")

nk

Beispiele der Anwendung:

• Zahlenschloss mit 3 Einstellungsstellen (3 Ringe an denen man die Zahl hin dreht) und je 10 Zahlen. (n=10 und k=3). Ihr könnt ja an jeder Stelle des Schlosses noch mal z.B. die 9 einstellen, daher mit Mehrfachauswahl.
• Eine Binärzahl kennt 2 Zustände (0 und 1). Mit einer Reihenfolge von 10 Zahlen können 2 hoch 10 verschiedene Variationen entstehen. (n=2 und n=10)

Aufgabe zum Üben:

Weitere Aufgaben findet ihr im Arbeitsblatt zur Kombinatorik.

Ohne Betrachtung der Reihenfolge bedeutet es ist egal, ob erst die eine Kugel und dann die andere gezogen wurde oder umgekehrt. Da sind beide Ereignisse gleichbedeutend. Die folgenden Berechnungen sind ohne Betrachtung der Reihenfolge:

(zum Thema Binomialkoeffizienten geht´s HIER) Sollt ihr die Anzahl an möglichen Ereignissen berechnen, wobei man nicht "zurücklegt", also ein Ereignis nicht doppelt vorkommen darf, (ihr berechnet also, wie viele mögliche Kombinationen es gibt) ohne Betrachtung der Reihenfolge, macht ihr das so (n ist die Anzahl der Elemente und k die Anzahl an Auswahlen):

Anwendungsbeispiel:

• Lotto 6 aus 49, also man zieht 6 Kugeln aus 49, dabei ist die Reihenfolge ja egal, ob erst die 3 gezogen wird oder zuletzt, macht ja keinen Unterschied. (n=49 und k=6)
• Mehrfachwurf einer Münze, wobei die Anzahl an Möglichkeiten berechnet werden soll, wenn beispielsweise 2 mal Kopf vorkommen soll. (n=Anzahl an Würfen und k=Anzahl an Kopf Würfen)

Aufgabe zum Üben:

Weitere Aufgaben findet ihr im Arbeitsblatt zur Kombinatorik.

Die Anzahl der möglichen Ereignisse, wobei wieder "zurücklegt" bzw. die Ergebnisse mehrfach vorkommen dürfen, ohne Betrachtung der Reihenfolge. Die Berechnung sieht so aus (n ist die Anzahl der Kugeln insgesamt und k die Anzahl der Kugeln die man aussucht):

Anwendungsbeispiel:

• 4 Kugeln werden aus einem Topf von 6 Kugeln gezogen, dabei wird nach jedem mal die Kugel gleich wieder zurückgelegt.

Aufgabe zum Üben:

Wenn ihr mehr für dieses Thema üben möchtet könnt ihr euch unser kostenloses Arbeitsblatt downloaden. Es enthält Aufgaben zu allen oben beschriebenen Fällen inklusive Lösungen.

Arbeitsblatt Kombinatorik