Wie oft überlappen sich die zeiger einer uhr

Perfektes Timing: Großer und kleiner Zeiger sind gleich ausgerichtet

Exakt 60 Minuten braucht der große Zeiger einer Uhr für eine Runde. Beim kleinen Zeiger sind es immerhin schon zwölf Stunden. Das Rotieren der Zeiger ist mit bloßem Auge kaum zu erkennen - erlaubt aber knifflige Knobeleien wie die folgende.

Um 12.00 Uhr zeigen kleiner und großer Zeiger zugleich auf die 12, sie stehen genau übereinander. Schon einige Minuten später hat der große Zeiger den kleinen hinter sich gelassen. Nach einer Stunde ist er wieder bei der 12 angelangt, während der kurze Zeiger auf der 1 steht.

Wie spät ist es in dem Moment, in dem beide Zeiger zum ersten Mal nach 12.00 Uhr wieder exakt zusammentreffen?

Noch ein Hinweis: Wir gehen davon aus, dass sich die Zeiger mit konstanter Geschwindigkeit drehen und keine Sprünge vollführen.

Hier geht es zur Lösung

Offensichtlich vergeht bis zum nächsten Rendezvous der Zeiger etwas mehr als eine Stunde. Irgendwann kurz nach Eins dürfte es soweit sein. Aber wann genau?

Es gibt verschiedene Lösungswege - am elegantesten finde ich den folgenden: Um 12.00 Uhr und um 0.00 Uhr stehen die Zeiger exakt übereinander. Zwischen 12.00 und 0.00 Uhr gibt es zehn Überholmanöver - und zwar genau eins pro Stunde außer zwischen 12.00 Uhr und 13.00 Uhr und zwischen 23.00 Uhr und 0.00 Uhr.

Diese zehn Überholvorgänge teilen die zwölf Stunden in elf gleich lange Zeiträume ein, denn beide Zeiger bewegen sich mit konstanter Geschwindigkeit. Der Abstand zwischen zwei Begegnungen ist deshalb 12/11 Stunden. Eine elftel Stunde entspricht etwa 5 Minuten und 27 Sekunden. Beim ersten Wiedertreffen der Zeiger nach dem Mittag ist es demnach 13:05:27.

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Wo sind die Zeiger?

Wer mag, kann auch etwas komplizierter mit einer Formel für die Position der Zeiger rechnen. Der große Zeiger legt pro Minute 6 Grad zurück (=360 Grad/60 Minuten). Wenn sich der Zeiger nach 13.00 Uhr eine Zeit von m Minuten bewegt hat, wo steht der dann? (m ist eine Variable und steht für die Anzahl der nach 13.00 Uhr vergangenen Minuten.) Für die Position - gemessen in Grad - gilt folgendes:

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Position (Groß) = 6 Grad * m

Die Geschwindigkeit des kleinen Zeigers liegt bei 1/2 Grad je Minute. Denn in einer Stunde dreht sich der kurze Zeiger 30 Grad (=360 Grad/12) - das ergibt 30/60 = 1/2 Grad pro Minute.

Für die Position des kurzen Zeigers - zum Zeitpunkt m Minuten nach 13.00 Uhr - gilt daher folgende Formel:

Position (Klein) = 30 Grad + 1/2 Grad * m

Wir suchen den Moment, in dem beide Positionen gleich sind und setzen daher beide Ausdrücke gleich:

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6 Grad * m = 30 Grad + 1/2 Grad * m

Wir multiplizieren beide Seiten mit 2 und ziehen dann 1 Grad ab:

12 Grad * m = 60 Grad + 1 Grad * m
11 Grad * m = 60 Grad

Die Lösung lautet: m = 60/11

60/11 Minuten sind etwa 5,45 Minuten, was 5 Minuten und 27,3 Sekunden entspricht. Die gesuchte Uhrzeit lautet daher 13:05:27.

Versuchen Sie, selbst zu entscheiden!
Wenn etwas nicht funktioniert, verzweifeln Sie nicht, die Antwort und die Lösung finden Sie unten.

1. Wie oft am Tag besitzen die Uhranzeigen die Eigenschaft, dass wir durch Vertauschen von Minuten- und Stundenzeiger zu einer aussagekräftigen Stundenanzeige gelangen?

2. Wie oft bilden Stunden- und Minutenzeiger am Tag einen rechten Winkel?

3. Wie viele Minuten werden sich die Uhrzeiger (normal) nach der Ausrichtung überlappen?

4. Wie oft ist die Zahl, die angibt, wie oft die Geschwindigkeit des Sekundenzeigers größer ist als die Geschwindigkeit des Minutenzeigers, größer als die Zahl, die angibt, wie oft die Geschwindigkeit des Minutenzeigers größer ist als die Geschwindigkeit des Stundenzeigers?

5. Wie oft werden die Stundenzeiger in 12 Stunden übereinander stehen?

6. Einige Arbeiten begannen um fünf Uhr und endeten um acht Uhr, und die Uhr am Anfang und am Ende der Arbeit wird ineinander übersetzt, wenn Stunden- und Minutenzeiger vertauscht werden. Bestimmen Sie die Dauer der Arbeit und zeigen Sie, dass die Pfeile zu Beginn und am Ende der Arbeit gleichmäßig von der vertikalen Richtung abwichen.

7. Wie oft überholt der Minutenzeiger den Stundenzeiger pro Tag? Und der zweite?

8. Die Uhr schlug Mitternacht. Wie oft und zu welchen Zeitpunkten bis Mitternacht werden Stunden- und Minutenzeiger ausgerichtet?

9. Zwischen welchen Ziffern befindet sich der Sekundenzeiger in dem Moment, in dem der Stundenzeiger nach Mittag zum ersten Mal auf die Minute ausgerichtet ist?

10. Warum laufen die Zeiger der Uhr von links nach rechts (im Uhrzeigersinn) und nicht umgekehrt?

11. Bei einer Uhr mit drei Zeigern - Stunde, Minute und Sekunde - fallen alle drei Zeiger bei 12 Uhr zusammen. Gibt es andere Zeiten, in denen alle drei Pfeile zusammenfallen?

12. Die vorgeschlagene Aufgabe Lewis Carroll : Welche Uhren zeigen die Zeit genauer an: diejenigen, die täglich um eine Minute zurückliegen, oder diejenigen, die überhaupt nicht laufen?

13. Um wie viel Grad dreht sich der Minutenzeiger in einer Minute? Stunden Zeiger?

14. Bestimmen Sie den Wert des Winkels zwischen Stunden- und Minutenzeiger der Uhr, der 1 Stunde 10 Minuten anzeigt, vorausgesetzt, beide Zeiger bewegen sich mit konstanter Geschwindigkeit.

15.

16. Aber Sie haben wahrscheinlich bemerkt, dass dies nicht der einzige Moment ist, in dem sich die Zeiger der Uhr treffen: Sie überholen sich im Laufe des Tages mehrmals. Können Sie alle Zeiten aufzeigen, in denen dies geschieht?

17. Wann findet das nächste Treffen statt?

18. Bei 6 Uhr hingegen sind beide Zeiger in entgegengesetzte Richtungen gerichtet. Aber passiert das erst um 6 Uhr oder gibt es andere Momente, in denen die Zeiger so stehen?

19. Ich warf einen Blick auf meine Uhr und bemerkte, dass beide Zeiger auf beiden Seiten gleich weit von der Zahl 6 entfernt sind. Wie viel Uhr war es?

20. Zu welcher Stunde ist der Minutenzeiger der Stunde genau so weit voraus wie die Stunde der Zahl 12 auf dem Zifferblatt? Oder gibt es mehrere solcher Momente am Tag oder kommen sie gar nicht vor?

21. Welchen Winkel haben die Uhrzeiger bei 12 Stunden und 20 Minuten?

22. Finden Sie den Winkel zwischen Stunden- und Minutenzeiger a) bei 9 Stunden 15 Minuten; b) um 14 Uhr 12 Minuten?

23. Wenn der Winkel zwischen Stunden- und Minutenzeiger der Uhr größer ist als a) um 13:45 Uhr oder um 22:15 Uhr; b) um 13:43 oder 22:17 Uhr; c) t Minuten am Nachmittag oder t Minuten vor Mitternacht?

24. Die Zeiger der Uhr haben sich gerade getroffen. In wie vielen Minuten werden sie in entgegengesetzte Richtungen "schauen"?

25. Wie können Sie erklären, dass bei einer funktionierenden Uhr der Minutenzeiger in einer Sekunde 6 Minuten vergangen ist?

26. Ein genauer Chronometer wurde verwendet, um festzustellen, dass die Stunden- und Minutenzeiger gleichmäßig (aber mit der falschen Geschwindigkeit!) Stunden alle 66 Minuten zusammenfallen. Wie viele Minuten pro Stunde läuft oder fällt diese Uhr zurück?

27. In Italien wird eine Uhr hergestellt, bei der der Stundenzeiger pro Tag eine Umdrehung macht und der Minutenzeiger 24 Umdrehungen macht und der Minutenzeiger wie üblich länger als die Stunde ist (bei normalen Stunden macht der Stundenzeiger zwei Umdrehungen pro Tag und der Minutenzeiger - 24). Betrachten Sie alle Positionen der beiden Zeiger und der Nullteilung, die sowohl auf italienischen als auch auf gewöhnlichen Uhren zu finden sind. Wie viele solcher Bestimmungen gibt es? (Die Nullteilung markiert 24 Stunden bei italienischen Uhren und 12 Stunden bei normalen Uhren.)

28. Vasya maß mit einem Winkelmesser und schrieb die Winkel zwischen Stunden- und Minutenzeiger in ein Notizbuch, zuerst um 8:20 Uhr und dann um 9:25 Uhr. Danach nahm Petya seinen Winkelmesser. Helfen Sie Vasya, die Winkel zwischen den Pfeilen um 10:30 und 11:35 Uhr zu finden.

29. Wie oft stimmen die Minuten- und Stundenzeiger der Uhr zwischen 12:00 und 23:59 überein?

30. Es ist Mittag auf der Uhr. Wann fallen Stunden- und Minutenzeiger als nächstes zusammen?

31. Geben Sie mindestens einen anderen Zeitpunkt als 6:00 und 18:00 Uhr an, an dem die Stunden- und Minutenzeiger der korrekt laufenden Uhr in entgegengesetzte Richtungen zeigen.

32. Als Petya anfing, dieses Problem zu lösen, bemerkte er, dass der Stunden- und der Minutenzeiger seiner Uhr einen rechten Winkel bildeten. Während er sie löste, war die Ecke die ganze Zeit stumpf, und in dem Moment, als Petya die Lösung beendet hatte, wurde die Ecke wieder richtig. Wie lange hat Petya dieses Problem gelöst?

33. Petya wachte morgens um 8 Uhr auf und bemerkte, dass der Stundenzeiger seines Weckers den Winkel zwischen dem Minutenzeiger und dem auf die Zahl 8 zeigenden Glockenzeiger halbiert. Wie lange sollte der Wecker klingeln?

34. Kolya ging zwischen acht und neun Uhr morgens Pilze sammeln, als der Stunden- und der Minutenzeiger seiner Uhr ausgerichtet waren. Er kehrte zwischen zwei und drei Uhr nachmittags nach Hause zurück, während die Zeiger seiner Uhr in entgegengesetzte Richtungen gerichtet waren. Wie lange hat Colins Spaziergang gedauert?

35. Der Student begann zwischen 9 und 10 Uhr mit der Lösung des Problems und war zwischen 12 und 13 Uhr fertig. Wie lange dauerte die Behebung des Problems, wenn in dieser Zeit der Stunden- und der Minutenzeiger der Uhr vertauscht wurden?

36. Wie oft am Tag bilden die Stunden- und Minutenzeiger einer korrekt laufenden Uhr einen Winkel von 30 Grad?

37. Vor dir ist eine Uhr. Wie viele Zeigerstellungen gibt es, bei denen es unmöglich ist, die Zeit zu bestimmen, wenn Sie nicht wissen, welcher Zeiger die Stunde und welcher die Minute ist? (Es wird angenommen, dass die Position jedes Pfeils genau bestimmt werden kann, aber Sie können nicht verfolgen, wie sich die Pfeile bewegen.)

38. In der Welt der Antipoden bewegt sich der Minutenzeiger der Uhr mit normaler Geschwindigkeit, aber in die entgegengesetzte Richtung. Wie oft am Tag fallen die Zeiger der antipodalen Uhr a) zusammen; b) gegenüber?

39. Wie oft am Tag ist es unmöglich, eine Antipodenuhr von einer normalen zu unterscheiden (wenn Sie nicht wissen, wie spät es wirklich ist)?

40. Mittags setzte sich die Fliege auf den Sekundenzeiger der Uhr und fuhr los, wobei sie sich an folgende Regeln hielt: wenn sie einen Zeiger überholt oder ein Zeiger sie überholt (außer der Sekunde hat die Uhr Stunden- und Minutenzeiger), dann die Fliege kriecht zu dieser Hand. Wie viele Runden fliegt eine Fliege in einer Stunde?

Finden Sie das Muster beim Ändern der Zeit auf der Uhr heraus und bestimmen Sie, was die Uhr bei Nummer fünf anzeigen soll.

Aufträge mit der OGE

USE-Zuweisungen

1. Die Uhr mit Zeigern zeigt 8 Stunden 00 Minuten an. In wie vielen Minuten wird der Minutenzeiger zum vierten Mal mit dem Stundenzeiger ausgerichtet?

Diese Aufgabe ist nicht schwieriger als die Aufgabe, sich im Kreis zu bewegen. Wir haben Stunden- und Minutenzeiger, die sich im Kreis bewegen. Der Minutenzeiger macht in einer Stunde einen vollen Kreis, dh 360 °. Meint, seine Geschwindigkeit beträgt 360 ° pro Stunde... Der Stundenzeiger überstreicht pro Stunde einen Winkel von 30° (das ist der Winkel zwischen zwei benachbarten Zahlen auf dem Zifferblatt). Meint, seine Geschwindigkeit beträgt 30 ° pro Stunde.

Um 8:00 Uhr beträgt der Abstand zwischen den Händen 240°:

360 ° t-30 ° t = 240 °

t = 240 ° / 330 ° = 8/11

Das heißt, nach 8/11 Stunden treffen sich die Zeiger zum ersten Mal.

Bis zum nächsten Treffen bewegt sich der Minutenzeiger nun um 360° weiter als der Stundenzeiger. Lass es in x Stunden passieren.

Wir erhalten die Gleichung:

360° x-30° x = 360°. Daher x = 12/11. Und so noch zwei Mal.

Wir erhalten, dass der Minutenzeiger zum vierten Mal mit der Stunde nach 8/11 + 12/11 + 12/11 + 12/11 = 4 Stunden = 240 Minuten übereinstimmt.

Antwort: 240 Minuten.

2. Die Zeiger zeigen 1 Stunde 35 Minuten an. In wie vielen Minuten wird der Minutenzeiger zum zehnten Mal mit dem Stundenzeiger ausgerichtet?

Bei diesem Problem wird die Bewegungsgeschwindigkeit der Pfeile in Grad / Minute ausgedrückt.

Die Geschwindigkeit des Minutenzeigers beträgt 360˚ / 60 = 6˚ pro Minute.

Die Geschwindigkeit des Stundenzeigers beträgt 30˚ / 60 = 0,5˚ pro Minute.

Bei 0 Uhr stimmte die Position von Stunden- und Minutenzeiger überein. 1 Stunde 35 Minuten sind 95 Minuten. Während dieser Zeit passierte der Minutenzeiger 95x6 = 570˚ = 360˚ + 210˚ und der Stundenzeiger 95x0,5˚ = 47,5˚. Und wir haben dieses Bild:

Das erste Mal treffen sich die Zeiger in einer Zeit, in der sich der Stundenzeiger auf dreht und der Minutenzeiger 150˚ + 47,5˚ mehr ist. Wir erhalten die Gleichung für:

Das nächste Mal treffen sich die Zeiger, wenn die Minute einen Kreis mehr als die Stunde überschreitet:

Und so 9 mal.

Der Minutenzeiger wird zum zehnten Mal in Minuten auf die Stunde ausgerichtet

1. in 12 Stunden 132, in 24 Stunden 264 Mal plus 22 Overlays, gesamt 286

2. Der Stundenzeiger macht 2 Umdrehungen pro Tag und der Minutenzeiger 24. Somit überholt der Minutenzeiger den Stundenzeiger 22 Mal und jedes Mal werden mit dem Stundenzeiger zwei rechte Winkel gebildet, d.h. Antworten - 44 .

3. Man kann sich leicht vorstellen, dass dies nach 1 Stunde 5 5/11 Minuten geschieht, also nach 2 Stunden 10 10/11 Minuten. Die nächste - nach weiteren 1 Stunde 5 5/11 Minuten, das heißt um 3 Stunden 16 4/11 Minuten usw. Alle Treffen werden, wie leicht zu sehen ist, 11 sein; Der 11. kommt in 1 1/11 - 12 Stunden nach dem ersten, also um 12 Uhr; mit anderen Worten, es fällt mit dem ersten Treffen zusammen, und weitere Treffen werden in den gleichen Momenten noch einmal wiederholt.

Hier sind alle Momente der Treffen:

1. Treffen - um 1 Stunde 5 5/11 Minuten

2. "-" 2 Stunden 10 10/11 "

3. "-" 3 Stunden 16 4/11 "

4. "-" 4 Stunden 21 9/11 "

5. "-" 5 Stunden 27 3/11 "

6. "-" 6 Stunden 32 8/11 "

2 Stunden 46, 153 Minuten

7. Der Stundenzeiger macht 2 Umdrehungen pro Tag und der Minutenzeiger 24. Ab hier überholt der Minutenzeiger die Stunde 22 mal.

9 . 4 und 5

10. So bewegt sich in den ersten Stunden der Schatten - die Sonne. Und dann kopierte die mechanische Uhr die Bewegungsrichtung der Zeiger. Auf der Südhalbkugel ist übrigens das Gegenteil der Fall – der Schatten in der Sonnenuhr bewegt sich gegen den Uhrzeigersinn. In einer Stunde macht der Minutenzeiger eine volle Umdrehung. Dies bedeutet, dass es sich in einer Minute um 1/60 eines Winkels von 360 ° dreht, dh um 6 °. Der Stundenzeiger bewegt sich 1/12 des Kreises pro Stunde, dh er bewegt sich 12-mal langsamer als der Minutenzeiger. Es dreht sich in einer Minute um 0,5 °.

14 . Um 1:00 Uhr "hinkte" der Minutenzeiger dem Stundenzeiger um 30° hinterher. In den 10 Minuten, die nach diesem Moment verstrichen sind, "passiert" der Stundenzeiger um 5 ° und der Minutenzeiger - 60 °, sodass der Winkel zwischen ihnen 60 ° - 30 ° - 5 ° = 25 ° beträgt.

15 . Sei x das Zeitintervall in Minuten, das vergehen muss, bevor die Pfeile ausgerichtet werden und in verschiedene Richtungen zeigen. Der Minutenzeiger hat während dieser Zeit Zeit, um x-Minuten-Teilungen des Zifferblatts zu passieren, und der Stundenzeiger - x / 12-Minuten-Teilungen. Wenn sich die Zeiger auf derselben geraden Linie befinden und in unterschiedliche Richtungen zeigen, werden sie durch 30-Minuten-Teilungen des Zifferblatts getrennt. Also, zu diesem Zeitpunkt x - x / 12 = 30, daher x = 32 (8/11). Nach 32 (8/11) Minuten "blicken" die Zeiger in entgegengesetzte Richtungen.

16 . Beginnen wir damit, die Bewegung der Zeiger um 12 Uhr zu beobachten. In diesem Moment überdecken sich beide Pfeile. Da sich der Stundenzeiger 12-mal langsamer bewegt als der Minutenzeiger (er beschreibt einen vollen Kreis bei 12 Uhr und der Minutenzeiger bei 1 Uhr), können sich die Zeiger natürlich nicht innerhalb der nächsten Stunde treffen. Aber jetzt ist eine Stunde vergangen; der Stundenzeiger steht auf der Zahl 1, nachdem er 1/12 einer vollen Umdrehung gemacht hat; die Minute hat man eine volle Umdrehung gemacht und steht wieder bei 12 - 1/12 Kreis hinter der Stunde. Jetzt sind die Bedingungen des Wettbewerbs anders als zuvor: Der Stundenzeiger bewegt sich langsamer als der Minutenzeiger, aber er ist voraus, und der Minutenzeiger muss ihn einholen. Wenn der Wettbewerb eine ganze Stunde dauerte, würde der Minutenzeiger während dieser Zeit einen vollen Kreis drehen und der Stundenzeiger würde 1/12 des Kreises durchlaufen, dh der Minutenzeiger hätte 11/12 weitere Kreise gemacht. Aber um den Stundenzeiger einzuholen, muss der Minutenzeiger weiter gehen als der Stundenzeiger, nur um das 1/12 des Kreises, der sie trennt. Dies wird nicht eine ganze Stunde dauern, sondern weniger Zeit als oft, wie oft 1/12 weniger als 11/12 ist, also 11-mal. Dies bedeutet, dass sich die Zeiger in 1/11 Stunde treffen, dh in 60/11 = 5 5/11 Minuten. Das Treffen der Schützen findet also 5 5/11 Minuten nach Ablauf von 1 Stunde statt, das heißt um 5 5/11 Minuten der Sekunde.

21. Antwort: Es ist nicht schwer vorstellbar, dass dies nach 1 Stunde 5 5/11 Minuten passiert, also nach 2 Stunden 10 10/11 Minuten. Die nächste - nach weiteren 1 Stunde 5 5/11 Minuten, das heißt um 3 Stunden 16 4/11 Minuten usw. Alle Treffen werden, wie leicht zu sehen ist, 11 sein; Der 11. kommt in 1 1/11 - 12 Stunden nach dem ersten, also um 12 Uhr; mit anderen Worten, es fällt mit dem ersten Treffen zusammen und weitere Treffen werden in den gleichen Momenten wiederholt. Hier sind alle Momente der Treffen:

24. Angenommen, beide Zeiger stehen bei 12, und dann bewegt sich die Stunde für einen Teil einer vollen Umdrehung von 12 weg, was wir mit dem Buchstaben x bezeichnen. Der Minutenzeiger hat es geschafft, sich in der gleichen Zeit 12x zu drehen. Wenn die Zeit nicht mehr als eine Stunde verstrichen ist, ist es zur Erfüllung unserer Aufgabe erforderlich, dass der Minutenzeiger vom Ende des gesamten Kreises um den gleichen Abstand wie der Stundenzeiger Zeit hatte, sich zu bewegen weg vom Anfang; mit anderen Worten: 1 - 12 x = x Also 1 = 13 x. Daher ist x = 1/13 des Gesamtumsatzes. Der Stundenzeiger passiert diesen Bruchteil einer Umdrehung bei 12/13 Stunden, dh er zeigt 55 5/13 Minuten der ersten Stunde an. Der Minutenzeiger hat gleichzeitig 12 Mal mehr durchlaufen, dh 12/13 einer vollen Umdrehung; beide Pfeile haben, wie Sie sehen können, den gleichen Abstand von 12 und daher auf verschiedenen Seiten den gleichen Abstand von 6. Wir haben eine Position der Zeiger gefunden - genau die, die während der ersten Stunde auftritt. In der zweiten Stunde wird es wieder zu einer ähnlichen Situation kommen; wir finden es, nach dem vorigen argumentieren, aus der Gleichheit 1 - (12x - 1) = x, oder 2-12x = x, woraus 2 = 13x und daher x = 2/13 der Gesamtumdrehung . In dieser Position befinden sich die Zeiger auf 1 11/13 Uhr, dh bei 50 10/13 Minuten der Sekunde. Zum dritten Mal nehmen die Zeiger die gewünschte Position ein, wenn sich der Stundenzeiger von 12 auf 3/13 eines Vollkreises bewegt, also 2 10/13 Uhr usw. Alle Positionen 11 und nach 6 Uhr Uhr die Zeiger wechseln die Plätze: der Stundenzeiger besetzt diese Wenn Sie die Uhr genau beobachten, dann haben Sie vielleicht genau die entgegengesetzte Anordnung der Zeiger beobachtet, als jetzt beschrieben wird: der Stundenzeiger ist der Minute um den gleichen Betrag voraus, um wie weit ist die Minute von der Zahl 12 vorgerückt. Wann passiert das? Antwort: Zum ersten Mal wird die erforderliche Position der Hände in diesem Moment sein, der durch die Gleichheit bestimmt wird: 12x - 1 = x / 2, woraus 1 = 11 ½ x oder x = 2/23 eines Ganzen Umdrehung, also 1 1/23 Stunden nach 12. Das bedeutet, dass bei 1 Uhr 21 4/23 Minuten die Zeiger wie gewünscht positioniert werden. Tatsächlich sollte der Minutenzeiger in der Mitte zwischen 12 und 1 1/23 Uhr stehen, d. h. bei 12/23 Stunden, was genau 1/23 einer vollen Umdrehung entspricht (der Stundenzeiger bewegt sich 2/23 eine ganze Revolution). Beim zweiten Mal werden die Pfeile im Moment in der gewünschten Weise positioniert, die sich aus der Gleichheit ergibt: 12x - 2 = x / 2, woraus 2 = 11 1/2 x und x = 4/23; der gewünschte Moment - 2 Stunden 5 5/23 Minuten, der dritte gewünschte Moment - 3 Stunden 7 19/23 Minuten usw.

Dieses Problem ist eine Variante der klassischen Microsoft-Interviewfrage, bei der Bewerber gefragt wurden, wie oft sich Stunden- und Minutenzeiger am Tag treffen. Da diese Frage mittlerweile allgemein bekannt ist, haben Interviewer damit begonnen, eine Variation davon zu verwenden.

Betrachten wir zunächst eine Variante der am meisten erwarteten Lösung, eine mathematische. Stellen Sie sich zunächst eine Situation vor, in der sich Stunden- und Minutenzeiger überlappen. Jeder weiß, dass es um Mitternacht passiert, dann um 1:05, 2:10, 3:15 und so weiter. Mit anderen Worten, sie überlappen sich stündlich, außer im Zeitraum von 11:00 bis 12:00 Uhr. Um 11:00 steht der schnellere Minutenzeiger bei 12 und der langsamere Stundenzeiger bei 11:00. Bis 12:00 Uhr werden sie sich nicht treffen und werden sich daher gegen 11:00 Uhr nicht überschneiden.

Somit gibt es in jedem 12-Stunden-Zeitraum 11 Überlagerungen. Sie sind zeitlich gleichmäßig verteilt, da sich beide Pfeile mit konstanter Geschwindigkeit bewegen. Dies bedeutet, dass die Intervalle zwischen den Überlagerungen 12/11 Stunden betragen. Dies entspricht 1 Stunde 5 Minuten 27 und 3/11 Sekunden. Daher treten für jeden 12-Stunden-Zyklus Überschneidungen in den im Bild angegebenen Zeiträumen auf.

Kommen wir zurück zum Sekundenzeiger. Die Auferlegung der Minute ist möglich, wenn die Anzahl der Minuten mit der Anzahl der Sekunden übereinstimmt. Die genaue Überlagerung erfolgt um 00:00:00. In der Regel überlappen sich Minuten- und Sekundenzeiger nur für den Bruchteil einer Sekunde. Zum Beispiel zeigt der Sekundenzeiger um 12:37:37 Uhr auf 37 und liegt damit hinter dem Minutenzeiger zurück, der zu diesem Zeitpunkt zwischen 37 und 38 und hinter der Stunde liegt. In einem Moment überlappen sich Minute und Sekunde, aber die Wache wird nicht in ihrer Nähe sein. Jene. alle drei Pfeile überlappen sich nicht.

Der Sekundenzeiger überlappt bei keiner der Optionen im Bild außer Mitternacht und Mittag. Dies bedeutet, dass die endgültige Antwort auf die Frage lautet: zweimal täglich.

Und hier ist die Antwort, die Google begrüßt. Der Sekundenzeiger ist so konzipiert, dass er kurze Zeitintervalle anzeigt, nicht um die Zeit auf die nächste Sekunde genau anzuzeigen. Wenn es nicht mit den anderen beiden Händen synchron ist, ist dies ganz normal. Synchronisation bedeutet hier, dass um Mitternacht und Mittag alle drei Zeiger genau auf 12 zeigen. Die meisten Analoguhren aller Art erlauben es nicht, den Sekundenzeiger genau zu bestimmen. Es wäre notwendig, die Batterie zu entfernen oder zu warten, wenn wir von einer mechanischen Uhr sprechen, wenn der Federaufzug endet, und dann, wenn der Sekundenzeiger gestoppt wird, den Minuten- und Stundenzeiger miteinander synchronisieren und dann warten, bis die auf der Uhr angezeigte Uhrzeit, um die Batterie wieder aufzuladen oder die Uhr aufzuziehen.

Um all dies zu tun, müssen Sie ein Wahnsinniger oder ein Fan von Pünktlichkeit sein. Wenn Sie dies jedoch nicht tun, zeigt der Sekundenzeiger keine „Echtzeit“ an. Sie wird in einem zufälligen Intervall von bis zu 60 Sekunden um einen gewissen Betrag von den genauen Sekunden abweichen. Angesichts der gelegentlichen Diskrepanz besteht keine Chance, dass sich alle drei Pfeile jemals treffen. Das passiert nie.

Die Zeit kann nicht gesehen oder berührt werden. Aber wenn Sie einige Tricks und praktische Tricks kennen, können Sie Ihrem Kind leicht beibringen, die Uhrzeit zu verstehen und nach der Uhr abzulesen. Theorie und Praxis, Spiele und Übungen zum Einstieg - lesen und ausprobieren.

Es kommt vor, dass die Leute selbst in einem anständigen Alter zugeben, dass sie nur elektronische Uhren verwenden. Und sie alle haben einen Grund - entweder haben ihre Eltern ihnen in der Kindheit nicht erklärt, wie man eine Uhr mit Zeigern benutzt, oder sie haben es aus Versehen erklärt. Um dies zu verhindern, ist es wichtig, das Problem nicht zu ignorieren. Wo soll man einem Kind beibringen, die Zeit nach der Uhr zu verstehen?

Was muss ein Kind wissen, um die Uhrzeit mit der Uhr abzulesen?

Bevor Sie beginnen, etwas über die Zeit zu lernen, überprüfen Sie, ob Ihr Kind die Grundlagen verstanden hat. Kann er zählen? Ist sie an zeitbezogenen Schlüsselbegriffen orientiert? Eltern haben oft Lernschwierigkeiten und erkennen hartnäckig die Wurzel des Problems (das Kind verwechselt links und rechts, zählt nicht gut genug usw.). Lücken, die das Kind stören können, gehen weiter, nein.

Zähle bis 60

Zumindest. Und in der Regel ist es besser bis 100. Das Zählen festigen wir mit Übungen:

• - Wir rufen die angezeigten Doppelnummern an (dies können Preisschilder im Geschäft, Hausnummern usw. sein);
• - wir trainieren den Countdown (von 100 bis 1);
• - Wir lernen, die "Nachbarn" runder Zahlen zu benennen (50 - Nachbarn 49 und 51, 90 - Nachbarn 89 und 91 usw.).

Zähle als Vielfaches von 5

Sicherlich haben Sie Ihrem Kind bereits erklärt, dass solche Zahlen immer auf 5 oder 0 enden. Es bleibt zu lernen, wie man sie bedenkenlos auflistet und verwendet.

• - zählen als Vielfaches von 5, in Vorwärts- und Rückwärtsreihenfolge;
• - моделируем задачи, где требуется считать пятерками (Влад решил отжиматься каждый день по пять раз. Сколько раз он будет отжиматься за неделю, две недели, месяц? Как изменятся эти числа, если со второго месяца Влад будет отжиматься не 5, а 10 раз в der Tag?)

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Unterscheiden Sie zwischen "links" und "rechts"

Für das Studium im Allgemeinen und nicht um die Begriffe "im Uhrzeigersinn" und "gegen den Uhrzeigersinn" zu verwechseln.

Haben Sie eine allgemeine Vorstellung von der Zeit

Erklären Sie dem Kind die Begriffe „gestern“, „heute“, „morgen“; "Vergangenheit Gegenwart Zukunft"; Morgen, Tag, Abend, Nacht, Tag. Oft verbinden Kinder selbst Zeit mit einem bestimmten Ereignis: „Morgens habe ich Übungen gemacht“, „Mittags habe ich Suppe gegessen“, „Ich habe mir vor dem Schlafengehen die Zähne geputzt“ usw. Daher ist es bei der Erläuterung der obigen Konzepte am besten, wenn ein Elternteil bestimmte Ereignisse mit ihnen verknüpft.

Korrigieren Sie das Kind sorgfältig, wenn es irgendwo Fehler macht. Wichtig ist, dass er kein falsches Zeitverständnis entwickelt.

Haben Sie die Vorbereitungsphase erfolgreich bestanden? Jetzt können wir dem Kind beibringen, die Zeit anhand der Uhr mit den Pfeilen zu verstehen.

Dem Kind beibringen, die Uhrzeit anhand der Uhr mit Pfeilen zu verstehen

Oh, diese Erwachsenen! Und warum dürfen sie Zeichentrickfilme nur 15 oder 20 Minuten sehen? Für Kinder ist Zeit eine unverständliche Zahl. Um herauszufinden, woher es kommt, benötigen Sie eine Uhr mit Pfeilen. Wenn zu Hause keine, sondern nur elektronische vorhanden sind, wird es für ein Kind schwierig zu verstehen, wie spät es ist. Daher ist der erste Schritt für Eltern der Erwerb einer Wand- oder speziellen Kinderuhr, auf der Zahlen und Pfeile deutlich sichtbar sind.

Einführung des Kindes in das Uhrgerät

Erklären Sie Ihrem Kind zunächst die Begriffe "Zifferblatt", "Tag", "Stunden", "Minuten", "Sekunden"; „Genau eine Stunde“, „eine halbe Stunde“, „eine Viertelstunde“, sagen Sie uns über die Stunden-, Minuten-, Sekundenzeiger. Bitte beachten Sie, dass alle Pfeile unterschiedliche Längen haben. Lassen Sie das Kind beobachten, welcher der Pfeile der schnellste ist und welcher praktisch stillsteht. Und wie lange dauert es, bis jeder den ganzen Kreis durchlaufen hat.

Achten Sie darauf, alle grundlegenden Konzepte in einer logischen Kette zu verknüpfen: Ein Tag hat 24 Stunden, 1 Stunde 60 Minuten und 1 Minute 60 Sekunden. Verpassen Sie nicht die Begriffe "im Uhrzeigersinn" und "gegen den Uhrzeigersinn". Lassen Sie Ihr Kind wissen, dass die Zeit immer vorwärts geht.

Wir bringen dem Kind bei, den Stunden- und den Minutenzeiger gleichzeitig zu „lesen“

Der erste Schritt besteht darin, Ihrem Kind beizubringen, die Minuten in Vielfachen von 5 zu zählen. Minuten werden auf einer herkömmlichen analogen Uhr nicht angezeigt, daher muss diese Fähigkeit trainiert werden. Sie können sich eine Legende ausdenken, dass jede Zahl auf dem Zifferblatt einen eigenen "Schatten" hat. 1 ist 5 Minuten, 2 ist 10 Minuten, 3 ist 15 Minuten usw. Der "Schatten" ist nur zu sehen, wenn der Minutenzeiger auf die Zahl zeigt. Wenn es dem Kind leicht fällt, in Fünf-Minuten-Intervallen zu navigieren, erzählen Sie ihm von den kleineren Intervallen.

Der Stundenzeiger hat auch zwei Bedeutungen. In der ersten Tageshälfte sehen wir die Zahlen so, wie sie auf dem Zifferblatt erscheinen, aber nach einem herzhaften Nachmittagssnack um 12:00 beginnen sie "fett zu werden": Aus 1 wird 12, 2 - zu 14 usw. Eine lustige Analogie hilft Ihrem Kind, die Bedeutung schneller zu erfassen.

Die Fähigkeit, die Zeit durch eine Uhr mit Pfeilen zu bestimmen, muss an konkreten Beispielen untermauert werden. Achten Sie öfter auf die Uhr Ihres Kindes. Korrigieren Sie ihn, wenn er die Uhrzeit falsch sagt.

Das beste Geschenk für ein Kind, das lernt, die Zeit mit der Uhr abzulesen, ist eine Armbanduhr. Mit ihnen wird er eher bereit sein, die Frage "Wie spät ist es?" zu beantworten. und er wird Sie auf jeden Fall danach fragen, um sich bei seinen "Walkern" zu erkundigen.

Idealerweise sollte das Kind eine "grobe" Uhr haben, die es nach Belieben "ausnutzen" kann: die Uhrzeit darauf einstellen, jede der Zahlen mit "Schatten" versehen, die Namen der Zeiger unterschreiben. Für den Unterricht können Sie eine alte, nicht funktionierende Uhr (Wand oder Tisch) verwenden. Sie müssen das Glas entfernen, damit die Pfeile gedreht werden können. Wenn Sie solche Häuser nicht gefunden haben, empfehlen wir Ihnen, Ihre eigenen zu bauen.

Wir machen hausgemachte Uhren

Selbstgemachte Uhren können helfen, die Zeit greifbarer zu machen. Wenn Sie die richtigen Materialien haben, dauert es nicht länger als 15 Minuten, sie zu erstellen.

Wie man selbst eine Uhr macht

Das Zifferblatt kann auf einem Einwegteller oder einem Kreis aus Pappe basieren. Wir zeichnen einen Kreis in zwei Hälften, dann wieder in zwei Hälften und wenden die ersten Zahlen an. Als nächstes teilen wir jedes Viertel sorgfältig in drei Teile und fügen die restlichen Zahlen hinzu. Das Zifferblatt ist fertig, was bedeutet, dass es Zeit ist, die Zeiger anzubringen. Wir schneiden sie aus Pappe in verschiedenen Farben und befestigen sie mit einem Knopf zu einem Kreis. Das resultierende Modell der Uhr stellen wir neben die reale Uhr.

Beim Erstellen Ihrer eigenen Uhr ist es hilfreich, die bereits erlernten Konzepte durchzugehen. Wir zeichneten einen Kreis in vier Teile - erinnerten uns an die "Viertelstunde", befestigten den Stundenzeiger - erinnerten uns an seine Funktion und so weiter.

Selbstgemachte Uhren können ungewöhnlich aussehen. Zum Beispiel so:

Spiele und Aufgaben mit Uhren

Spiele und Aufgaben werden dazu beitragen, die Fähigkeit zu festigen, die Zeit nach der Uhr zu bestimmen.

"Wie spät ist es"

Zeigen Sie Ihrem Kind, wie sich die Pfeile bewegen. Ändern Sie ihre Position und nennen Sie die Uhrzeit. Dann lassen Sie Ihr Kind die gleiche Übung machen. Ändern Sie die Zeit im Uhrzeigersinn und gegen den Uhrzeigersinn.

Wir verkomplizieren das Spiel. Wir zeigen die Uhrzeit auf der Uhr an und verbinden sie mit Ereignissen („hier ist 7:00“, zu dieser Zeit wachen wir auf“, „hier ist 18:00, zu dieser Zeit essen wir zu Abend“, usw.). Jetzt bieten wir dem Kind an, so zu tun, als würde es den ganzen Tag leben.

"Pizza zeichnen"

Das Gute an einem selbstgemachten Zifferblatt ist, dass Sie Ihre eigenen Notizen darauf machen können. Bitten Sie Ihr Kind, Linien von der Mitte des Zifferblatts zu den Zahlen zu zeichnen und jeden Sektor mit einer anderen Farbe zu schattieren. Das Ergebnis ist „farbiger Kuchen“ oder „farbige Pizza“ (dadurch werden 5-Minuten-Intervalle leichter zu verstehen). Beschriften Sie die zweiten Werte jeder der Zahlen (2-10, 3-15) und Minuten (1-60).

"Tagesablauf"

Nehmen Sie sich ein Blatt Papier, schreiben Sie den Tagesablauf auf und illustrieren Sie ihn gemeinsam mit Ihrem Kind mit Bildern einer Uhr, in der ein Zeitintervall angegeben ist (8:00 - es ist Zeit für die Schule, 15:00 - es ist Zeit zu tun .) Hausaufgaben usw.). Hängen Sie über das Bett oder den Schreibtisch Ihres Kindes. So lernt das Kind, nicht nur alles pünktlich zu erledigen, sondern auch rechtzeitig zu navigieren.

Achten Sie auf das Kind, wie viel Zeit es mit dieser oder jener Aktion verbringt. So können Sie ihn von klein auf an Pünktlichkeit gewöhnen.

"Zwei Möglichkeiten, die Zeit zu benennen"

Sagen Sie Ihrem Kind, dass die Zeit auf unterschiedliche Weise benannt werden kann (z. B. 1 Stunde 18 Minuten ist achtzehn Minuten nach eins usw.). Schreiben Sie die zweite, schwierigere Option auf ein Blatt Papier und geben Sie die Hinweisnummern an, um dem Kind die Bewältigung zu erleichtern (Beispiel: "fünf Minuten vor acht", Hinweisnummern - 9, 5, 5, 1). Verwerfen Sie die Aufforderungen nach und nach.

"Würfel"

Zum Spielen benötigst du 4 Würfel und unsere selbstgemachte Uhr. Wirf die Würfel paarweise. Das erste Würfelpaar bestimmt die Stunden, das zweite Würfelpaar die Minuten. Die abgelaufene Zeit muss auf der Spielzeuguhr eingestellt werden.

Auf der LogicLike-Plattform gibt es auch interaktive Spiele mit Uhren. Wir haben mehr als 3500 spannende Aufgaben für Vorschul- und Grundschulkinder, die helfen, Logik, Denken und Gedächtnis zu entwickeln.

Wir machen das Kind mit Elektronik, Sonnenuhr, Sanduhr bekannt

Wenn das Kind gelernt hat, die Zeit mit einer Uhr mit Zeigern abzulesen, ist es an der Zeit, ihm andere Uhren vorzustellen. Sie haben, wo es weitergeht! Die Bekanntschaft mit elektronischen, Sonnenuhren und Sanduhren wird dem Kind helfen, sein Verständnis der Zeit zu vertiefen. Darüber hinaus wird es nicht weniger interessant sein, sich mit ihnen zu befassen.

Digitaluhr konventioneller als eine Uhr mit Zeigern sind, können sie nicht verwendet werden, um den Zeitverlauf visuell zu verfolgen. Aber wenn das Kind herausgefunden hat, wie die Stunden und Minuten gezählt werden, sollte es keine Probleme geben. Besorgen Sie sich eine elektronische Uhr und weisen Sie Ihr Kind an, die Zeit darauf zu verfolgen. Im gleichen TV-Programm wird die Uhrzeit immer in elektronischer Form angezeigt. Sie können sich also als Erstes daran erinnern, wann Cartoons und Kindersendungen beginnen.

Sonnenuhr eher wie eine Uhr mit Zeigern, so dass es einfacher ist, es herauszufinden. Es bleibt auf einen sonnigen Tag zu warten, einen Kreis in den Sand zu zeichnen, einen Holzstab in die Mitte zu setzen, die Zeit mit einer mechanischen Uhr zu überprüfen und das Zifferblatt zu Ende zu zeichnen. Und Sie können fasziniert sein zu beobachten, wie der Schatten des Zauberstabs allmählich im Uhrzeigersinn kriecht.

Sanduhr es ist auch am bequemsten, mit Pfeilspitzen zu vergleichen. Sie messen sehr kurze Zeiträume. Bitten Sie Ihr Kind, gleichzeitig den Sekundenzeiger einer mechanischen Uhr und den Zeitverlauf einer Sanduhr zu beobachten. Übrigens macht es mit ihnen viel mehr Spaß, eine Weile Aufgaben zu erledigen: das Bett machen, alle Spielsachen in eine Kiste stecken usw., bis der Sand aufhört zu fließen.

Einem Kind beizubringen, die Zeit zu verstehen, ist nicht so schwierig, wie es scheint. Indem Sie dieses Problem in der Kindheit lösen, helfen Sie Ihrem Kind, ein pünktlicher Mensch zu werden, für den das Zeitgefühl keine Schwachstelle ist.

Im Alter von 5-7 Jahren haben die meisten Kinder einen Höhepunkt der kognitiven Aktivität. Und dies ist in vielerlei Hinsicht die beste Zeit, um sich gemeinsam interessant und vielfältig zu entwickeln. Bis das Kind in die Schulzeit hineingezogen wurde.

Um Eltern zu helfen - unterhaltsame logische Aufgaben, Übungen zur Entwicklung von Denken, Aufmerksamkeit, Gedächtnis und Sprache.