Es werden zwei Ereignisse festgelegt:A: Die Augenzahl ist größer als 4.B: Die Augenzahl ist eine ungerade Zahl und größer als 1.Ein neues Ereignis wird wie folgt festgelegt:C: Die Augenzahl ist größer als 4 oder Die Augenzahl ist eine ungerade Zahl und größer als 1.Das Ereignis C ist eine Oder-Verknüpfung aus A und B. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit P(C). Ausführliche Lösung Zuerst bilden wir die Ereignismengen von A und B. A = \{5;6\} \qquad B = \{3;5\}Nach der Summenregel ist nun P(C) = P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) zu berechnen. Dazu benötigen wir noch die Ereignismenge von A \cap B. \qquad A \cap B = \{5\} Die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Ereignisse sind: P(A) = \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3} \qquad P(B) = \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3} \qquad P(A \cap B) = \dfrac{1}{6}Damit wird die Wahrscheinlichkeit von C: P(A) = P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{6} = \dfrac{2}{6} + \dfrac{2}{6} - \dfrac{1}{6} = \dfrac{3}{6} = \underline{\underline{\dfrac{1}{2}}}2.Eine Karte wird aus einem Spiel mit 32 Karten gezogen (Skat). Welche Wahrscheinlichkeit hat das folgende Ereignis? Ausführliche LösungDas Ereignis E ist eine Oder- Verknüpfung aus den EreignissenA: Die gesuchte Karte ist eine BildkarteB: Die gesuchte Karte ist eine Kreuzkarte.Zuerst bestimmen wir die Anzahl der möglichen Ergebnisse von A und B.A: Es gibt 12 Bildkarten von insgesamt 32 Karten. B: Es gibt 8 Kreuzkarten von insgesamt 32 Karten.  3.Ein Fahrradschloss (Zahlenschloss) besteht aus vier unabhängig voneinander beweglichen Rädern, die jeweils 6 Ziffern ( von 1 bis 6 ) enthalten. Das Schloss öffnet sich nur bei einer ganz bestimmten Zahlenkombination. Ausführliche LösungModellierung mit dem Urnenmodell:Eine Urne enthält n = 6 Kugeln mit den Nummern 1 bis 6. Es wird k = 4 mal gezogen mit Zurücklegen. 4.Aus den 26 Buchstaben des Alphabets werden nacheinander blind drei Buchstaben mit Zurücklegen entnommen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dreimal denselben Buchstaben zu ziehen? Ausführliche LösungModellierung mit dem Urnenmodell:Eine Urne enthält n = 26 Kugeln mit den Buchstaben A bis Z. Es wird k = 3 mal gezogen mit Zurücklegen. 5.In einer Lostrommel befinden sich 6 Lose mit den Nummern 1 bis 6. Ein Spieler zieht nacheinander drei Lose. Zieht er in der Reihenfolgedie Nummern 2, 4 und 6, so hat er gewonnen. Ausführliche Lösung 6. Aus einem Kartenspiel mit 32 Karten werden 8 Karten gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass dies 8 Karo- Karten sind? Ausführliche Lösung 7.Jedes Los gewinnt! Bei der Abi- Abschlussfeier muss jeder der 50 Teilnehmer ein Los kaufen. Der 1. Preis hat einen Wert von 100 €, der 2. von 25 € und der 3. von 10 €. Jeder, der keinen dieser Gewinne bekommt, erhält einen Trostpreis in Höhe von 1 €. Ausführliche Lösung:Der Erwartungswert wird berechnet:E(X) = 3,64 bedeutet, dass jedes Los 3,65 € kosten muss, damit die Ausgaben gedeckt werden. Bei einem Lospreis von 5 € und 50 verkauften Losenentsteht ein Gewinn von Dieser Betrag geht ans Friedensdorf. Hier finden Sie die Aufgaben. Und hier eine Übersicht über alle Beiträge zur Wahrscheinlichkeitsrechnung, dort auch Links zu weiteren Aufgaben.
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Aus einem Skat Kartenspiel mit 32 Karten werden nacheinander drei Karten
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